Sumários
15 Maio 2025, 11:30
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Maria Teresa Faria da Paz Pereira
Uma condição de feedback negativo para EDFs autónomas escalares x'(t)=f(x_t) e estabilidade global assimptótica de um equilíbrio (cont.). Exemplos.
Aplicação a um modelo logístico com atrasos.
(Esta aula teve a duração de 1,5h, paar compensação de aula anterior.)
13 Maio 2025, 11:00
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Maria Teresa Faria da Paz Pereira
Sistemas autónomos monótonos: o caso escalar da EDF x'(t)=f(x(t),x(t-r)), com f(x,y) não decrescente na 2ª variável; condição de feedback negativo e estabilidade global assimptótica do único equilíbrio; também o caso de feedback positivo. Exemplo.
Correcção de exercícios do assignment 5.
8 Maio 2025, 11:30
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Maria Teresa Faria da Paz Pereira
Início do capítulo 7: EDFs autónomas x'(t)=f(x_t); semi-sistema dinâmicos; semi-órbita positivas e conjuntos omega-limite; propriedades; exemplos.
As EDFs x'(t)=f(x_t) satisfazendo a propriedade de quase monotonia (Q) são monótonos.
(Esta aula teve a duração de 1,5h.)
6 Maio 2025, 11:00
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Maria Teresa Faria da Paz Pereira
A teoria dos C_0-semigrupos de operadores lineares em espaços de Banach aplicada ao operador de solução de EDF lineares autónomas x'(t)=Lx_t (cont): os valores próprios do gerador infinitesimal A coincidem com as raízes da equação característica; o espectro pontual de A coincide com todo o espectro; estimativas de ∥T(t)φ∥ dadas pela teoria de semigrupos e consequente demonstração do resultado principal de estabilidade para EDF’s lineares.
Espaços instável, central e instável. Uma introdução (sem provas) à teoria adjunta formal de Hale, e estimativas no espaço complementar a um espaço próprio generalizado associado a um conjunto finito de valores próprios.
Correcção de exerc. 18.
29 Abril 2025, 11:00
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Maria Teresa Faria da Paz Pereira
Devido a ter ficado retida no estrangeiro no dia 28/04, devido ao "apagão" eléctrico em Portugal, esta aula teve de ser cancelada; será compensada com mais tempo lectivo de várias aulas nas próximas semanas.