Sumários

Aula T8

18 Março 2025, 11:00 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Teoremas do ponto fixo de Brouwer e de Schauder (enunciado sem demonstração).

Teorema de existência ("Peano") para PVIs de EDFA apenas com a condição de continuidade: prova usando o T. Schauder.

Definições de estabilidade de soluções (segundo Lyapunov).

Aula T7

13 Março 2025, 11:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Teorema de existência e unicidade de soluções para PVIs (cont.); consequências: dependência contínua nas CI, continuação de soluções. Resolução de exercícios.

Aula T6

11 Março 2025, 11:00 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Ainda critérios de positividade e comparação de soluções de EDFs: exemplo.

Teorema de existência e unicidade de soluções para PVIs x'=f(t,x_t), x(t_0)=\phi admitindo $f$ contínua e Lipschitziana em limitados de RxC.

Aula T5

6 Março 2025, 11:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Para EDFs gerais x'(t)=f(t,x_t):

(i) um critério de positividade de soluções com CI em C^+; (ii) a condição de quase-monotonia e critérios de comparação de soluções.

Correcção do exerc. 2.

Aula T4

27 Fevereiro 2025, 11:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Critério para positividade de soluções de EDFA x'(t)=f(t,x(t),x(t-r)) com CI em C^+ (cont) e critério de comparação de soluções. Exemplo de aplicação.