Sumários
27 Março 2025, 11:30
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Maria Teresa Faria da Paz Pereira
O princípio de estabilidade linear para equilíbrios hiperbólicos de EDFs x'(t)=f(x_t) (ainda sem demonstração).
Estabilidade linear para EDFs x'(t)=ax(t)+bx(t-r). A equação x'(t)=-bx(t-1) revisitada. Exemplo: estabilidade assimptótica local para os equilíbrios da equação logística com atraso. (Outros exemplos adiados, para apresentações de alunos.)
25 Março 2025, 11:00
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Maria Teresa Faria da Paz Pereira
Resolução de exercícios (3,7, 11).
Exemplos escalares e vectoriais para determinação de linearização em torno de equilíbrio e sua eq. característica.
Equações características: propriedades das raízes características. Localização das raízes características e resultado de estabilidade para a EDF linear (ainda sem demonstração).
20 Março 2025, 11:30
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Maria Teresa Faria da Paz Pereira
EDFs autónomas x'(t)=f(x_t); linearização em pontos de equilíbrio (para f de classe C^1); exemplos. EDFs lineares x'(t)=Lx_t, com L:C\to \R^n linear limitado: soluções da forma exponencial e equação característica.
18 Março 2025, 11:00
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Maria Teresa Faria da Paz Pereira
Teoremas do ponto fixo de Brouwer e de Schauder (enunciado sem demonstração).
Teorema de existência ("Peano") para PVIs de EDFA apenas com a condição de continuidade: prova usando o T. Schauder.
Definições de estabilidade de soluções (segundo Lyapunov).
13 Março 2025, 11:30
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Maria Teresa Faria da Paz Pereira
Teorema de existência e unicidade de soluções para PVIs (cont.); consequências: dependência contínua nas CI, continuação de soluções. Resolução de exercícios.