Sumários
Idade média e renascimento
24 Outubro 2023, 09:00 • Pedro Jorge Santos Freitas
A matemática na idade média europeia e islâmica e no renascimento europeu: álgebra e aplicações.
Paradoxo de Russell e Análise de Argumentos
19 Outubro 2023, 09:00 • Bruno Miguel Jacinto
Apresentação da derivação da implicação do Princípio de Hume pela Lei Básica V. Apresentação da Teoria Ingénua dos Conjuntos, derivação do paradoxo de Russell a partir do princípio ingénuo da compreensão, e apresentação do paradoxo do Barbeiro. Apresentação da concepção iterativa de conjuntos, de como esta motiva a substituição do princípio ingénuo da compreensão pelo axioma da separação, e derivação da não existência de conjuntos Russellianos. Derivação do princípio ingénuo da compreensão e discussão das implicações filosóficas deste resultado para o projecto logicista de Frege.
China e Índia
17 Outubro 2023, 09:00 • Pedro Jorge Santos Freitas
A matemática na China e Índia medievais.
Teorema de Frege
12 Outubro 2023, 09:00 • Bruno Miguel Jacinto
Apresentação do Teorema de Frege e algumas das suas (putativas) consequências filosóficas. Especificamente, detalhou-se a receita Fregeana para a redução da aritmética: (i) lógica linguagem de segunda ordem, (ii) aritmética de Dedekind-Peano, (iii) análise lógica dos primitivos da aritmética, (iv) teoria lógica de segunda-ordem, (v) Lei Básica V, (vi) demonstração do Princípio de Hume em lógica de segunda ordem + Lei Básica V, (vii) Demonstração dos axiomas da aritmética de Dedekind-Peano em lógica de segunda ordem + Princípio de Hume. Mais ainda, discutiu-se de que modo os resultados de Frege podem ser visto como fornecendo uma redução efectiva da aritmética à lógica. Foi também discutido o que concluir, acerca da necessidade da aritmética e do nosso acesso epistémico às verdades da aritmética, a partir dos resultados de Frege.
Grécia (ii)
10 Outubro 2023, 09:00 • Pedro Jorge Santos Freitas
Grécia: Arquimedes, Ptolomeu e Diofanto.