Sumários

Difracção / Resolução

23 Maio 2019, 16:00 • José Manuel Rebordão

RESOLUÇÃO

Conceito de Função de Transmissão em Amplitude (FTA). FTA’s de amplitude, de fase e híbridas.

FTA de diversos objectos, designadamente de uma lente (na aproximação paraxial). Função Pupila, como a componente da FCT que contem a descrição da forma e dimensões da abertura confinante do objecto.

Difracção, nas condições de aproximação de Fresnel, por uma lente iluminada por uma onda plana e campo no plano focal da lente. Distribuição da irradiância (em z = f) e sua relação directa com a transformada de Fourier da função pupila. Relação com a observação de objectos colocados no infinito (telescópios ou qualquer sistema óptico para grandes valores da distância objecto).

Critério de resolução de Rayleigh. Breve referência a outros critérios menos conservadores, para sistemas de detecção optoelectrónicos com muito reduzidos níveis de ruído.

Conceito de "sistema limitado por difracção".

Exemplos de funções pupila de diversos telescópios e diferentes distribuições de energia na imagem em função dos detalhes da função pupila.

[Conclusão docapítulo de Propagação e Difracção]

PRÓXIMA AULA

Óptica electromagnética. Equações de Fresnel.

BIBLIOGRAFIA


OBJECTIVOS DE APRENDIZAGEM PARA O CAPÍTULO DE PROPAGAÇÃO E DIFRACÇÃO:

C - Propagação (e difracção) de ondas [em Óptica Ondulatória]

1.        O Princípio de Huygens-Fresnel é o princípio básico da propagação / difracção de ondas. Para além da imagem mental que proporciona – baseada na interferência entre ondas esféricas geradas a partir de fontes virtuais - é relevante relacioná-lo com o princípio de Huygens da Óptica Geométrica: as superfícies de igual fase são, essencialmente, as superfícies de onda geométricas.

2.        É possível estabelecer dois regimes de aproximação do integral de Huygens-Fresnel, consoante a distância, isto é, os ângulos decorrentes de distâncias longitudinais e a dimensão transversa das regiões de interesse, tanto no plano z=0, como no plano de observação.

3.        Com as aproximações de Fresnel (aproximações parabólicas às ondas esféricas) e de Fraunhofer (aproximações planas às ondas esféricas) pode-se determinar o campo escalar, Uout, num plano com base no conhecimento do campo escalar Uin noutro plano paralelo ao primeiro. A difracção, em Óptica Ondulatória, formaliza-se entre planos paralelos.

4.        Na aproximação de Fraunhofer, a relação entre Uout e Uin, é simples: Uout é basicamente a transformada de Fourier de Uin - abstraindo de factores de fase sem relevância no cálculo da irradiância – calculada para valores especiais das frequências espaciais.

5.        Assim, desde que seja conhecida a Função de Transmissão em Amplitude no plano z=0, t(x,h), é possível calcular a Amplitude Complexa (e a irradiância) difractada em qualquer ponto (x,y,z) a uma distância z que satisfaça a condição de Fraunhofer.

6.        A representação da Amplitude Complexa no plano z=0 através da modelação completa da Função de Transmissão em Amplitude no plano z=0 é crítica. Alguns modelos simples para aberturas retangulares, circulares – tanto de fase como de amplitude – únicas ou regularmente distribuídas (redes de difracção), constituem objectivos relevantes da disciplina, designadamente o modelo de uma lente dotada da respectiva fronteira.

7.        A aproximação de Fraunhofer impõe uma distância considerável. A interposição de uma lente, de distância focal f, e a observação no seu plano focal, são equivalentes, matematicamente, à aproximação de Fraunhofer: a mesma equação, desde que z à f.

8.        Como consequência, nos sistemas que formam imagens de objectos no infinito – com imagens no plano focal da lente – como os telescópios ou o olho humano, a imagem é descrita pelo padrão de difracção de Fraunhofer da pupila de saída da lente.

9.        Daqui decorre a teoria do limite de resolução (de Rayleigh), que remete para a estrutura de difracção de uma abertura circular, isto é, para a função sombrero (ou chapéu mexicano, dada pela razão entre a função de Bessel, J1(x)/x).


Difracção

22 Maio 2019, 17:00 • João Miguel Pinto Coelho

Condição de validade da aproximação de Fraunhofer.

Difracção de fenda única, fenda rectangular e abertura circular. 
Resolução de sistemas ópticos: disco de Airy, limite de resolução, poder de resolução e acuidade visual.
Exercícios 56, 57, 58 e 60. Em casa: 59.

DIFRACÇÃO

22 Maio 2019, 16:00 • José Manuel Rebordão

DIFRACÇÃO

Difracção de aberturas circulares (continuação).

Redes de difracção sinusoidais de amplitude e de fase, inscritas em aberturas quadradas; características fundamentais do espectro que decorrem da rede de difracção, por um lado, e da abertura confinante, por outro; exemplos de redes de amplitude e de fase.

Importância fundamental da abertura confinante de uma objecto difractante, que viabilize a sua descrição em todo o plano real.

Sensibilidade dos padrões de difracção ao comprimento de onda; utilização de elementos dispersivos em espectrómetros; arquitectura geral de um espectrómetro.

Tratamento da difracção por duas fendas; identificação das características do espectro que decorrem da difracção de uma fenda e da configuração do padrão de repetição das fendas.

 

PRÓXIMA AULA

Resolução.

 

BIBLIOGRAFIA

J. W. Goodman, Introduction to Fourier Optics (ch. 4.4)

NIST – Digital Library of Mathematical Functions -  https://dlmf.nist.gov/ (Saber que existe, onde está, qual a estrutura do índice e que informação pode ser encontrada)

Slides da aula

Difracção

21 Maio 2019, 17:30 • João Miguel Pinto Coelho

Condição de validade da aproximação de Fraunhofer.

Difracção de fenda única, fenda rectangular e abertura circular. 
Resolução de sistemas ópticos: disco de Airy, limite de resolução, poder de resolução e acuidade visual.
Exercícios 56, 57, 58 e 60. Em casa: 59.

Difracção e Fourier

20 Maio 2019, 15:00 • José Manuel Rebordão

DIFRACÇÃO

Revisão de conceitos básicos das séries de Fourier.

Definição e principais propriedades da transformada de Fourier em 1D e em 2D.

Análogos das exponenciais complexas (senos e cossenos em 1D) em 2D: redes periódicas de perfil sinusoidal, com uma frequência bem definida segundo a direcção da periodicidade.

Exemplos de espectros de Fourier de funções 2D.

Funções úteis da óptica: funções rect e cilindro e respectivas transformadas de Fourier (sinc e sombrero).

Cálculo do espectro de difracção de Fraunhofer para aberturas rectangulares e circulares iluminadas por uma onda plana.

 

PRÓXIMA AULA

Espectros de redes de difracção. Resolução.

 

BIBLIOGRAFIA

http://www.falstad.com/fourier/

http://fourier.eng.hmc.edu/e161/lectures/fourier/node10.html

https://www.researchgate.net/figure/Example-2D-Fourier-Analysis-FFT-images-demonstrate-conversion-from-space-to-spatial_fig5_260999966

J. W. Goodman, Introduction to Fourier Optics (ch. 2, 3, 4, 5)