Complementos sobre a propagação de feixes Gaussianos

7 Maio 2018, 15:00 • João Miguel Pinto Coelho

- Parâmetros de feixes Gaussianos

Verificação da conformidade com a aproximação paraxial (i.e. que o envelope complexo satisfaz a equação de Helmholtz paraxial)

Obtenção da divergência de um feixe Gaussiano a partir dos seus parâmetros

- Modos de ordem superior e qualidade de um feixe laser

Parâmetro de qualidade, M^2

Impacto da qualidade de um feixe na sua aplicação

Manipulação de feixes Gaussianos

- Observação de um feixe emitido por um laser de He:Ne

- Bibliografia

Saleh, Capítulo 3

https://www.rp-photonics.com/beam_quality.html

https://www.rp-photonics.com/m2_factor.html

https://www.edmundoptics.com/resources/application-notes/lasers/beam-expanders/

https://www.rp-photonics.com/fibers.html

Difracção

3 Maio 2018, 15:00 • José Manuel Rebordão

A - Revisão das aproximações de Fresnel e de Fraunhofer
Validade da aproximação de Fraunhofer no plano focal de uma lente.
Relação entre a natureza periódica / não periódica dos sinais e o carácter discreto / contínuo do espectro.

B - Transformação de Fourier
Definição e propriedade. Particular atenção nas propriedades perante a translação e a mudança de escala.

C - Funções úteis em óptica
rect, sinc, circ, somb

D - Cálculo do espectro de difracção de uma abertura rectangular
Cálculo e análise do espectro de difracção

BIBLIOGRAFIA
Goodman, Introduction to Fourier Optics, 3rd ed, (2005)  (http   :   //     download1.libgen.io/ads.php?md5=656B62F1538FF5380EE3B23F1013F15F)
Difracção por abertura rectangular: secções 4.3 e 4.4.1
Transformada de Fourier: secção 2.1,  2.1.3, anexo A
Funções úteis em óptica: secção 2.1.6

Significado físico da TF 2D:   http://fourier.eng.hmc.edu/e161/    lectures/fourier/node10.html
Simulador de Fourier (1D):   http://www.falstad.com/fourier/
(e muitos mais na internet...)

Ondas esféricas e gaussianas

2 Maio 2018, 17:00 • João Miguel Pinto Coelho

Aproximação escalar:  ondas esféricas e gaussianas. 

Parâmetros de um feixe gaussiano: largura do feixe, raio de curvatura da frente de onda, cintura de feixe, atraso de fase, distância de Rayleigh.

Estudo da variação da intensidade óptica, potência e largura do feixe ao longo da propagação. Divergência de um feixe gaussiano ao longo da sua propagação. Exercícios 47, 49, 52 e 54. Em casa: 48, 50, 51, 53.

Difracção

2 Maio 2018, 16:00 • José Manuel Rebordão

A - Princípio de Huygens-Fresnel
Generalização do princípio de Huygens, assumindo a natureza ondulatória e a soma de amplitudes complexas.
Integral de Huygens-Fresnel como solução geral da equação de Helmoltz. Factor de obliquidade.

B - Aproximação de Fresnel
Natureza e validade da aproximação. Exemplos.

C - Aproximação de Fraunhoffer
Natureza e validade da aproximação. Exemplos.
A Transformada de Fourier e a sua utilização na descrição da difracção.

BIBLIOGRAFIA
Goodman, Introduction to Fourier Optics, 3th ed., 2005:
Aula de hoje: secções 4.1, 4.2.1 e 4.2.2, 4.3
Opcional - Para os aspectos de resolução geral da Eq. de Helmoltz, secções 3.1, 3.3, 3.7

Ondas Gaussianas. Lasers

30 Abril 2018, 15:00 • José Manuel Rebordão

A – Lasers e cavidades ressonantes

Revisão da parte final da aula anterior em relação aos aspectos relativos à cavidade ressonante.

B – Modos Gaussianos de ordem mais elevada

Modos de Hermite-Gauss

Modos de Laguerre-Gauss

Ondas de Bessel

Funções relevantes da física-matemática para a construção de modos gaussianos. Referência à versão digital (NIST) do clássico Handbook of Mathematical Hunctions, de Abramowics, Segan.

Revisão da secção de Ondas no Glossário de Fórmulas.

BIBLIOGRAFIA

Já referida em aulas anteriores