Sumários

Aula 13: Estimativas gaussianas

23 Maio 2024, 11:30 • James Kennedy

Material de leitura: Arendt capítulo 13. Temas principais: estimativas gaussianas para o núcleo associado a um semigrupo. Relação a ultracontratividade. Aplicação a operadores elíticos. Um olhar breve para aplicações: extrapolação de semigrupos, independência do espetro dos geradores de p.

Aula 12: Ultracontratividade

16 Maio 2024, 11:30 • James Kennedy

Material de leitura: Arendt capítulo 12. Temas principais: semigrupos ultracontrativos. Riesz--Thorin, interpolação e extrapolação de semigrupos. Critério para formas. A desigualdade de Nash. Aplicação a operadores elíticos.

Aula 11: Operadores elíticos e dominação

9 Maio 2024, 11:30 • James Kennedy

Material de leitura: Arendt capítulo 11. Temas principais: semigrupos irredutíveis, o caso do Dirichlet-Laplaciano e do Neumann-Laplaciano. Operadores elíticos gerais, incl. com coeficientes de 1.ª ordem ilimitados, e propriedades do semigrupo gerado. Dominação de semigrupos através de formas. Aplicação aos operadores elíticos.

Aula 9: Semigroups positivos e irredutíveis

2 Maio 2024, 11:30 • James Kennedy

Material de leitura principal: Arendt capítulos 9 e 10.
Temas: Invariância de conjuntos fechados e convexos. Caracterização para semigrupos associados a formas. Os critérios de Beurling--Deny, para semigrupos positivos e submarkovianos. Semigrupos irredutíveis em L^p. Propriedades de semigrupos positivos e irredutíveis. Resolventes positivos. Krein--Rutman. O comportamento assintótico de semigrupos positivos e irredutíveis com resolvente compacto.

Aula 8: Formas sesquilineares

18 Abril 2024, 11:30 • James Kennedy

Material de leitura principal: Arendt capítulos 7 e 8.
Temas: Formas sesquilineares, Lax--Milgram. Os operadores associados, geração de semigrupos. Formas acretivas, operadores dissipativos, e semigrupos contrativos. Operadores adjuntos e auto-adjuntos. Perturbação aditiva ou multiplicativa de formas.

Da "ficha semana 8": Discussão dos exercícios 4, 5.