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19 Setembro 2019, 17:25 Fernando Silva

Teoria dos Códigos

https://webpages.ciencias.ulisboa.pt/~fasilva/tc-lm/

Origem

A Teoria dos Códigos teve origem nos trabalhos de Shannon (1948) e de Hamming (1950), como resposta a problemas relacionados com a transmissão e o armazenamento de informação digital. A teoria resultante tem relações profundas com diversas áreas da Matemática e da Teoria da Computação.

Objetivos

Nesta disciplina estudam-se, do ponto de vista matemático, linguagens (chamadas códigos) usadas para transmitir ou armazenar informação utilizando dispositivos sujeitos a ruído, isto é, perturbações, frequentemente aleatórias, que podem introduzir erros na informação. Estudam-se também os problemas relacionados, como codificação, deteção e correção dos erros e descodificação. As técnicas utilizadas são sobretudo algébricas.

Programa

Introdução aos conceitos fundamentais da Teoria dos Códigos. O problema principal da Teoria de Códigos. Códigos perfeitos. Códigos MDS. Códigos lineares e, em particular, os códigos cíclicos. Exemplos relevantes para as aplicações, como os códigos de Hamming, de ReedMuller, de Golay, de ReedSolomon e de BoseChaudhuriHocquenghem.

Bibliografia

Bibliografia principal

Texto de apoio. A versão atual é um rascunho que está a ser revisto e ampliado para o segundo semestre de 2019-20. A bibliografia para o texto de apoio é a bibliografia indicada nesta página.
[Hill] R. Hill, A First Course in Coding Theory, Clarendon Press, 1986.
[Lint] J. H. van Lint, Introduction to Coding Theory, 3rd ed., Springer, 1999.
[Ventura] J. Ventura, Notas de Combinatória e Teoria de Códigos, 2014.

Outras referências bibliográficas

[Adams] S. S. Adams, Introduction to Algebraic Coding Theory, disponível online, 2008
[Joyner&al] D. Joyner, R. Kreminski, and J. Turisco, Applied Abstract Algebra, The Johns Hopkins Univ. Press, 2004.
[Ling&al] S. Ling and C. Xing, Coding Theory, A First Course, Cambridge Univ. Press, 2004.
[Lint2] J. H. van Lint, A survey of perfect codes, Rocky Mountain J. Math. 5 (1975), 199–224.
[Roth] R. Roth, Introduction to Coding Theory, Cambridge Univ. Press, 2006.

Outras leituras

Alice and Bob
Open Problems in Coding Theory

Avaliação

Os alunos podem optar pela avaliação por dois testes parciais ou por exame final. A avaliação pode ser complementada com uma prova oral quando o professor entender que tal é necessário para aferição da classificação final.

Atualizado em 22-nov-2019
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Corpo Docente

Fernando Silva

Responsável

fasilva@ciencias.ulisboa.pt