Aula 6

25 Outubro 2019, 18:00 • Maria Amélia Dias da Fonseca

O subespaço vectorial das soluções de um sistema homogéneo e respectiva dimensão. Núcleo de uma matriz. 

Aplicações lineares; definição, exemplos, aplicação identidade, aplicação nula e algumas propriedades das aplicações lineares. Teorema da extensão linear e exemplos da sua aplicação. Matriz canónica de uma aplicação linear. Determinação da imagem de um vector, através de uma aplicação linear f usando a matriz canónica de f. Observação de que qualquer matriz é a matriz canónica de uma única aplicação linear.

Composição de aplicações lineares e matriz da composição de aplicações lineares.  Inversa de uma aplicação linear bijectiva f e relação entre a  matriz canónica de f e a matriz canónica da inversa de f. 

Espaços vectoriais isomorfos. Todo o espaço vectorial real de dimensão n é isomorfo a Rⁿ.

Aula 5

18 Outubro 2019, 20:00 • Maria Amélia Dias da Fonseca

Resolução de exercícios sobre subespaços vectoriais, combinações lineares, subespaços vectoriais finitamente gerados, dependência e independência linear, bases e dimensão.

Aula 5

18 Outubro 2019, 18:00 • Maria Amélia Dias da Fonseca

Combinações lineares de um sistema de vectores. Método para determinar se um dado vector é combinação linear de vectores dados, através da discussão de um sistema apropriado. Exemplos.  Subespaço gerado por um sistema de vectores e  propriedades. Exemplos.

Dependência e indepêndencia linear, critério de independência linear e método para determinar a dependência ou independência linear de um sistema de vectores através da discussão de um sistema homogéneo apropriado. Exemplos.

Base de um subespaço vectorial. Base canónica de Rⁿ. Componentes e matriz das componentes de um vector em relação a uma base. Dimensão de um subespaço vectorial finitamente gerado. Resultados sobre dependência/independência linear e bases em subespaços vectoriais finitamente gerados com dimensão conhecida. Relação entre a dimensão do espaço e a dimensão dos seus subespaços.

Espaço das linhas e espaço das colunas de uma matriz; propriedades; processo para determinação de bases e dimensões; aplicações na determinação de bases (dimensões) de subespaços vectoriais de Rⁿ . Demonstração de que a característica de uma matriz é igual à característica da respectiva transposta. 

Aula 4

11 Outubro 2019, 20:00 • Maria Amélia Dias da Fonseca

 Resolução de exercícios sobre espaços vectoriais e subespaços vectoriais.

Aula 4

11 Outubro 2019, 18:00 • Maria Amélia Dias da Fonseca

Espaços vectoriais reais. Exemplos de espaços vectoriais reais: Rⁿ , M_mxn(R),  R_n[x],  R[x] e C.

Algumas propriedades dos espaços vectoriais. Subespaços vectoriais: definição e exemplos. Subespaços triviais.  Intersecção de subespaços vectoriais.  Subespaços vectoriais de Rⁿ. Subespaço das soluções de um sistema homogéneo.