Not Taught.

14 Setembro 2021, 10:30 • Gracinda Maria dos Santos Gomes Moreira da Cunha

Caros Alunos

Envio-vos o Programa, Bibliografia e  Regras de avaliação da disciplina.

Agradeço que leiam este texto e caso haja alguma dúvida a coloquem na próxima aula.

Aos  alunos na situação de confinamento, peço que vejam os sumários de modo a seguirem as aulas.

Topologia 2021/22
A Topologia é uma área importante da matemática, cujo estudo não apenas apresenta novos conceitos e teoremas, mas também enquadra outros já conhecidos.
Conceitos topológicos são transversais a muitas áreas da matemática, e de um modo geral à álgebra, à análise e à geometria. Noções topológicas como compactação, conexão e densidade são de importância fundamental na matemática de hoje.
Espera-se que os estudantes adquiram os conhecimentos básicos sobre Topologia e que também tomem conhecimento de algumas aplicações em Análise Funcional.

Programa :
Topologia: definição e exemplos.
A topologia euclidiana.
Base de uma topologia.
Pontos limite e fecho.
Vizinhanças. Conexidade.
Sub-espaços e homeomorfismos.
Aplicações continuas.
Espaços métricos, convergência de sucessões, completude.
Espaços compactos.
Produtos finitos, topologia produto.
Espaços quociente.
Espaços vetoriais normados.
Espaços métricos completos.


Bibliografia:
Existem inúmeros livros sobre Topologia que podemos encontrar na biblioteca ou on-line.
Neste curso sobre Topologia, seguiremos o livro Topology without tears, de Sidney A. Morris,
http://www.topologywithouttears.net/topbook.pdf
Outra bibliografia recomendada:
Tópicos de topologia geral e análise funcional, de Armando Machado https://ciencias.ulisboa.pt/sites/default/files/fcul/dep/dm/26_TopAnFunNewcuthyper_v2.pdf


Ensino:
A disciplina deverá funcionar em regime presencial mas, se necessário, será ministrada por videoconferencia, usando a ferramenta Zoom e, nesse caso, a matéria será apresentada no Whiteboard, dando oportunidade aos alunos de tirarem notas.
A apresentação dos conceitos e dos resultados será acompanhada por variados exemplos e por demonstrações detalhadas. No final de cada aula será indicada uma lista de exercícios para os alunos resolverem por si. Exemplos e exercícios serão discutidos com ao longo das aulas. Assim sendo, não existirá uma divisão estrita entre aulas teóricas (T) e as aulas teórico-práticas (TP). É suposto os alunos frequentarem quer as aulas T quer as TP.

Consideramos essencial que os alunos tenham acesso a um manual onde a matéria esteja devidamente detalhada, com muitos exemplos e exercícios. Optámos por seguir o livro, gratuito, disponível on-line e acompanhado por alguns vídeos,
Topology without tears, de Sidney A. Morris,
 http://www.topologywithouttears.net/topbook.pdf
https://www.topologywithouttears.net/
Prevemos leccionar a matéria incluída nos capítulos 1, ..., 8. Esperamos também estudar alguns conceitos de análise funcional, nomeadamente sobre espaços vectoriais normados e espaços métricos completos.
Estão previstas 27 aulas (dia 5 de Outubro é feriado).

Avaliação:
Sendo avaliado por testes ou por exame, qualquer aluno poderá ser chamado a fazer uma prova oral, independentemente da nota que tiver obtido em testes ou em exames. Essas orais poderão ter lugar após um teste, após os dois testes ou após cada exame. Serão realizados dois testes, além dos exames de época.

Os alunos terão sempre de se identificar mostrando o seu cartão de cidadão.

Avaliação por testes:
A avaliação da disciplina por testes estará sujeita às seguintes regras:
- O aluno poderá desistir de ser avaliado por testes após realizar o 1º teste, mas não após realizar o 2º teste;
- O aluno terá de ter média dos dois testes de pelo menos 9,5 valores (em 20) para poder ser chamado a fazer oral;
- O aluno só ficará aprovado depois de fazer oral ou se for dispensado desta e não será aprovado com nota inferior a 9,5;
- Tendo ficado aprovado por testes o aluno poderá melhorar a sua nota na 2ª época de exame; tendo reprovado por testes o aluno pode repetir a sua avaliação também só no exame da 2ª época.

Estão previstos dois testes que serão realizados em dias de aulas, se possível, muito embora possam ocorrer em horário ou sala diferentes dependendo das condições logísticas disponíveis.
Os alunos terão de se inscrever para fazer os testes até 48 horas antes da realização dos mesmos.

Avaliação por exame:
- Se o aluno optar por não ser avaliado por testes, poderá fazer exame na 1ª ou na 2ª época.
- Também neste caso, o aluno terá de ter pelo menos 9,5 valores (em 20) para poder ser chamado a fazer oral; só ficará aprovado depois de fazer oral ou se for dispensado desta; não será aprovado com nota inferior a 9,5.

Gracinda Gomes