Disciplina Curricular
Álgebra II Alge-II
Licenciatura Bolonha em Matemática - 3_Plano 2015/16 a 2021/22
Contextos
Grupo: 3_Plano 2015/16 a 2021/22 > 1º Ciclo > -
Período:
Peso
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
Estudar conceitos básicos partilhados por grupos, anéis e módulos, como homomorfismos, subestruturas, produtos e somas diretas, quocientes e teoremas de isomorfismo. Parte desse objetivo já foi alcançado em Álgebra I. Apresentar tópicos complementares mais específicos sobre essas estruturas. Introduzir as extensões de corpos. Introduzir o lema de Zorn e ilustrar o seu uso em contexto algébrico.
Programa
CONCEITOS BÁSICOS partilhados por grupos, anéis e módulos: quocientes e teoremas de isomorfismo. Para módulos, também homomorfismos, subestruturas, produtos e somas diretas. GRUPOS: teorema de Cauchy e teorema de Sylow. ANÉIS: característica e subanel primo de um anel, subcorpo primo de um corpo. MÓDULOS E ÁLGEBRAS: módulos livres, introdução às álgebras sobre anéis comutativos. CORPOS: extensões algébricas, corpos de decomposição, extensões separáveis, classificação dos corpos finitos.
Métodos de ensino e avaliação
Os alunos são avaliados por testes ou por exame escrito final. A avaliação por testes consiste em dois testes. A avaliação pode ser complementada por uma prova oral quando for necessário confirmar a nota.