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22 Novembro 2019, 13:41 Fernando Silva

Álgebra II

https://webpages.ciencias.ulisboa.pt/~fasilva/alg2-lm/

Objetivos

Estudar conceitos fundamentais comuns para as principais estruturas da Álgebra (grupos, anéis e módulos), como homomorfismos, subestruturas, quocientes, teoremas de isomorfismo, produtos e somas diretas.

Introduzir tópicos complementares mais específicos sobre essas estruturas.

Dar exemplos de estruturas algébricas de matrizes, homomorfismos e outros operadores, pois é dessa maneira mais concreta que a álgebra abstrata geralmente se aplica.

Introduzir o lema de Zorn e ilustrar o seu uso no contexto algébrico.

Programa

Grupos
Conceitos fundamentais comuns. Teorema de Sylow e aplicações.

Anéis
Conceitos fundamentais comuns. Ideais primos e ideais maximais. Domínios euclidianos, domínios de ideais principais e domínios de fatorização única.

Módulos
Conceitos fundamentais comuns. Módulos livres. Espaços vetoriais abstratos.

Corpos
Extensões algébricas. Corpos de decomposição. Classificação dos corpos finitos.

Bibliografia

Bibliografia principal

Texto de apoio que será publicado ao longo do semestre.
[Allenby] R. B. J. T. Allenby, Rings, Fields and Groups, 2nd ed., Edward Arnold, 1991.
[Fraleigh] J. B. Fraleigh, A First Course in Abstract Algebra, 7th ed., Pearson, 2014.
[Gomes] G. Gomes, Anéis e Corpos, Departamento de Matemática da FCUL, 2011.
[Hungerford] T. W. Hungerford, Abstract Algebra, An Introduction, 3rd ed., Brooks/Cole, 2013.
[Keating] M. E. Keating, A First Course in Module Theory, Imperial College Press, 1998.

Outras referências bibliográficas

[Gray] J. Gray, A History of Abstract Algebra, From Algebraic Equations to Modern Algebra, Springer, 2018.
[Halmos] P. Halmos, Naive Set Theory, Springer, 1974.

Outras leituras

History of algebra.
Increasingly Abstract Algebra.

Vídeo

Liliana Castro, Abstract Algebra, Socratica's playlist, YouTube.

Avaliação

A avaliação tem duas componentes: minitestes, que terão lugar nas aulas teórico-práticas, e exame final escrito. Os minitestes são opcionais e pesam 1/4 para a nota final se o aluno completar esta componente com sucesso. O exame final escrito é obrigatório e pode ser complementado por um exame oral quando o professor entender que isso é necessário para aferição da classificação.

Atualizado em 10-dez-2019


22 Novembro 2019, 13:34

Corpo Docente

Fernando Silva

Responsável

fasilva@ciencias.ulisboa.pt