Sumários
TP23 16 de março
16 Março 2021, 10:30 • Maria da Purificação Antunes Coelho
Exercícios 13, 7, 15, 22, 23, 24 e 26. Sugestões para o exercício 30.
T - 16/3
16 Março 2021, 09:00 • Maria Amélia Dias da Fonseca
Caracterização das matrizes simétricas semi-definidas negativas e definidas negativas. Matrizes hermíticas semi-definidas positivas, definidas positivas, semi-definidas negativas e definidas negativas; caracterizações, exemplos e aplicações.
T-12/3
12 Março 2021, 09:30 • Maria Amélia Dias da Fonseca
Demonstração do resultado que permite classificar matrizes simétricas conhecendo apenas o sinal dos seus valores próprios.
Definição de submatriz principal de uma dada matriz. Teorema de Frobenius: uma matriz simétrica é definida positiva se e só se são positivos todos os determinantes das submatrizes formadas pelas primeiras t linhas e t colunas da matriz, para t=1, ...,n.
Uma matriz simétrica A é semidefinida positiva se e só se todas as submatrizes principais de A têm determinante maior ou igual a zero. Exemplos.
T- 112
11 Março 2021, 08:00 • Maria Amélia Dias da Fonseca
Forma quadrática associada a uma dada matriz simétrica e matriz simétrica associada a uma dada forma quadrática. Exemplos. Definição de matriz simétrica definida positiva (semidefinida positiva, definida negativa, semidefinida negativa) e relação com a classificação de formas quadráticas.
Classificação de formas quadráticas associadas a matrizes diagonais. Exemplo.