T - 4/3

4 Março 2021, 08:00 • Maria Amélia Dias da Fonseca

Matrizes reais que admitem uma matriz diagonalizadora real e ortogonal. Teorema espectral para matrizes simétricas reais.

Exemplo de uma matriz real normal que não é diagonalizável em $R$.

TP22 - 3 de março

3 Março 2021, 09:30 • Maria da Purificação Antunes Coelho

Exercícios 16, 17 (matriz D), 6 e 9(a).

TP23 - 2 de março

2 Março 2021, 10:30 • Maria da Purificação Antunes Coelho

Exercícios 16, 17 (matriz D), 6 e 9(a).

T - 2/3

2 Março 2021, 09:00 • Maria Amélia Dias da Fonseca

Demonstração do Teorema Espectral para matrizes unitárias. Corolário: as matrizes normais, hermíticas e unitárias são diagonalizáveis; os valores próprios de um matriz hermítica (unitária) são reais (têm módulo 1). Exemplo de uma matriz diagonalizável que não é unitariamente diagonalizável.

Demonstração de que uma matriz é unitariamente diagonalizável se e só se existe uma base ortonormada formada por vectores próprios de $A$.

Vectores próprios de uma matriz normal associados a valores próprios distintos são ortogonais. Processo para obter uma matriz unitária diagonalizante de uma dada matriz normal. Exemplo.

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26 Fevereiro 2021, 10:30 • Maria Amélia Dias da Fonseca

Resolução dos exercícios 5, 6 e 9 ( a, b, c).