Sumários

Análise Complexa Ficha 1 (Domínios de holomorfia; cáculo de inetgrais de caminho)

12 Outubro 2016, 17:30 • Ana Rute Domingos

Resolução de exercícios de aplicação da matéria dada (domínio de holomorfia, T. de Cauchy, FIC e FIC para derivadas). 

Discussão sobre os métodos de cálculo de um integral de caminho. 
Correcção no quadro dos exercícios da Ficha 1: 27. (discussão dos métodos de aplicação); 29 (uma variante); 30.
Sugestão de resolução para 31 e 32.

Análise Complexa (5)

6 Outubro 2016, 19:30 • Ana Rute Domingos

Definição de integral de uma função complexa de variável real. 

Caminhos no plano complexo: definição, exemplos e conceitos associados. Curvas de Jordan.

Integral de caminho de uma função complexa de variável complexa: definição, exemplos e propriedades.

Majoração de um integral de caminho: exemplo. Prirmitiva de uma função c.v.c.: definição, propriedades, exemplos. Teorema de Newton-Leibniz e exemplo de aplicação.


Discussão sobre o cálculo de integrais de caminho: definição vs Newton-Lebniz- exemplos. Resolução de exercícios da Ficha 1

Correcção no quadro dos exercícios: 23 a) (indicações), b), c) (indicações); 24.

Análise Complexa (3 e 4)

29 Setembro 2016, 19:30 • Ana Rute Domingos

(28.09.16) Propriedades da função logaritmo complexo (conclusão). Potência complexa: definição, propriedades, exemplo.

Início do estudo das funções holomorfas.

Limites, continuidade e diferenciabilidade de funções complexas de variável complexa: definição, propriedades, regras de derivação, exemplos.

(29.09.16) Propriedades das funções diferenciáveis (diferenciabilidade implica continuidade)

As equações de Cauchy-Riemann. Exemplos. Funções harmónicas e funções harmónicas conjugadas: definição e exemplos.

Derivada das funções elementares.

Análise complexa - Ficha 1 (funções elementares; equações de Cauchy-Riemann)

28 Setembro 2016, 17:30 • Ana Rute Domingos

Resolução de exercícios Ficha 1

Correcção no quadro dos exercícios: 11 a), b) ii); 12 b), d); 14 c), 15 a), c); 16, 18, 20, 21 a).
Resolução de exercícios extra relativos às propriedades do módulo de um número complexo.

Análise Complexa (1 e 2)

22 Setembro 2016, 19:30 • Ana Rute Domingos

Apresentação (regras de funcionamento da disciplina, programa, bibliografia, avaliação).

Início da Capítulo 1 - Análise Complexa.

(21. 09) Revisão sobre os números complexos (definição, partes real e imaginária, módulo, argumentos, conjugado, representação polar, fórmula de De Moivre, Fórmula da radiciação, exemplos). 

(22. 09) Início do estudo das Funções Holomorfas. Introdução ao estudo das funções complexas de variável complexa. Função exponencial complexa: definição, propriedades, fórmula de Euler, exemplos. Funções trigonométricas complexas (cos z, sen z): definição e propriedades. Função logaritmo complexo: definição, propriedades, exemplos.