Sumários

Análise Complexa (10 e 11)

27 Outubro 2016, 19:30 • Ana Rute Domingos

(26.10.16)  Aplicação do teorema dos resíduos ao cálculo Integrais impróprios de funções racionais e de integrais do tipo Fourier: estudo de exemplos e teorema geral.

(27.10.16) Conclusão do capítulo 1.

Análise Complexa Ficha 1 (Funções c.v.c; Eq. Cauchy-Rieman, Séries de Laurent, Singularidades, Resíduos)

26 Outubro 2016, 17:30 • Ana Rute Domingos

Funções c.v.c; Eq. Cauchy-Riemann, F.I.C. derivadas,Séries de Laurent, Singularidades, Resíduos.


Correcção no quadro dos exercícios: 8 d; 15 d, 25, 32, 43, 44 b; 45 a,b,c,e; 47 a, b; 48 a, b; 49 a,50 c.

Análise Complexa (8 e 9)

20 Outubro 2016, 19:30 • Ana Rute Domingos

(19.10.16) Funções analíticas. Série de Taylor. Desenvolvimentos de Taylor da: série geométrica, exponencial, sen z, cos z, log (1+z) e exemplos obtidas pela composição das funções anteriores com polinómios.Classificação das singularidades isoladas. Exemplos. Séries de Laurent: teorema, exemplos, observações.


(20.10.16) Classificação das singularidades isoladas através da série de Laurent. Exemplos.
Cálculo de Resíduos: definição, caracterização, exemplos.Teorema dos resíduos: exemplos e aplicações.

Análise Complexa Ficha 1 (Desenvolvimentos de Taylor; Séries de Laurent; Singularidades; Resíduos)

19 Outubro 2016, 17:30 • Ana Rute Domingos

Resolução de exercícios variados sobre a matéria em título. 


Correcção no quadro dos exercícios da Ficha 1:  38 a, d,  40, 41 a, b, c, e; 42 a; 44 b.

Análise Complexa (6 e 7)

13 Outubro 2016, 19:30 • Ana Rute Domingos

(12.10.16) Teorema de Cauchy (ideia da demonstração com referência ao Teorema de Green).

Conjuntos simplemesmente conexos (ideia intuitiva). Teorema de Cauchy-Goursat. Exemplos.

Independência do caminho para as funções holomorfas em simplesmente conexos.

Índice de caminho relativo a um ponto: motivação, definição, propriedades e exemplos.

Fórmula integral de Cauchy e Fórmula integral de Cauchy para as derivadas. Exemplos de aplicação.


(13.10.16) Existência de primitiva para funções holomorfas em conjuntos simplesmente conexos.

Breve estudo de sucessões e séries de números complexos.

Convergência e referência à convergência absoluta. Condição necessária de convergência de uma série. Série geométrica. Exemplos.

Estudo de séries de potências: definição, raio de convergência, exemplos.