Sumários
3ª Aula T
2 Março 2023, 16:30 • Patrícia Cortés de Zea Bermudez
Modelo de Bernoulli (theta), 0 < theta < 1 - Obtenção da distribuição a posteriori de theta com base numa amostra de dimensão n do modelo Bernoulli e considerando a distribuição Beta(a,b), a >0 e b > 0 como distribuição a priori para theta. Exemplo.
Estudo do comportamento da distribuição a posteriori de theta quando a dimensão da amostra n for muito superior à soma dos parâmetros da distribuição a priori de theta.Modelo Poisson(theta), theta>0. Obtenção da distribuição a posteriori de theta quando a distribuição a priori de theta é Gama(a,b), a>0 e b>0. Estudo do comportamento da distribuição a posteriori de theta quando a dimensão da amostra aumenta.
2ª Aula T
23 Fevereiro 2023, 16:30 • Patrícia Cortés de Zea Bermudez
Exemplo: teste de paternidade (Berry, 1999). Avaliação do efeito que diferentes níveis de conhecimento a priori sobre a possibilidade do indivíduo ser o pai da criança têm na probabilidade a posteriori. O "peso" da evidência e da distribuição a priori na distribuição a posteriori.
O teorema de Bayes no caso do espaço paramétrico ser discreto - caso de k
valores possíveis para o parâmetro theta.
Exemplo: senhora que
prêve o sexo dos bébes por obsevação da forma da barriga da
grávida (Berry, 1999). O "peso" da evidência e o "peso"
da probabilidade a priori de cada modelo considerado, nas
probabilidade a posteriori dos modelos que são obtidas. Chances a
priori e a posteriori.
O uso sequencial do Teorema de Bayes. Exemplo: caso da hemofilia.
O Teorema de Bayes no caso contínuo.1ª Aula PL
16 Fevereiro 2023, 18:30 • Patrícia Cortés de Zea Bermudez
Revisões de R - exercícios 1, 2 e 3 (a) , (b), (c) e (d).
1ª Aula T
16 Fevereiro 2023, 16:30 • Patrícia Cortés de Zea Bermudez
Apresentação da UC: conteúdo, avaliação,
software a usar na aulas práticas e Bibliografia.
Apresentação resumida da vida e obra de Thomas Bayes. Breve descrição da evolução
histórica do paradigma Bayesiano.
Probabilidade clássica e frequencista; apresentação do conceito de
probabilidade como um grau de credibilidade. Exemplos.
Linhas gerais de como abordar um problema de um ponto de vista clássico. A
interpretação correcta de um intervalo de confiança; testes de hipóteses de um
ponto de vista clássico; p-value.
Descrição detalhada de como se aborda a inferência dum ponto de vista
bayesiano. Salientar o facto dos parâmetros serem aleatórios. Modelo para os
dados, distribuição a priori e distribuição a posteriori.
Teorema de Bayes no caso de espaço paramétrico discreto com apenas dois valores possíveis para o parâmetro theta.
Exemplo de aplicação: teste de diagnóstico (Coles, 1999).