2023-24
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Não será usada a plataforma Moodle.
Avaliação
A avaliação terá duas componentes : trabalhos práticos e exame final.
Os trabalhos são individuais e diferentes de aluno para aluno. Cada aluno deverá escolher (duma lista) trabalhos cujo valor somado deve estar entre 2 e 10. Os trabalhos devem ser entregues até ao dia do exame de primeira data.
Os trabalhos podem ser resolvidos em grupo; nesse caso, a cotação será dividida entre os membros do grupo.
O exame final vai focar sobre a parte teórica, valerá entre 10 e 18 valores, em função da escolha dos trabalhos.
Exemplo : o aluno A escolhe trabalhos no valor total 5, mas o professor considera o resultado insatisfatório e o aluno fica com a nota 3. O aluno B escolhe trabalhos no valor total 10, o professor avalia esses trabalhos em 9. O aluno A faz o exame para 15 valores, o aluno B faz o mesmo exame para 10 valores.
No exame de segunda data, o aluno poderá escolher entre manter a nota dos trabalhos práticos ou fazer exame para 20 valores.
No exame é permitido o uso de calculadoras gráficas. Cada aluno pode ter uma folha A4 com apontamentos, escrita de ambos os lados.
Perguntas modelo para exame :
Trabalhos práticos
trabalho 1.1 (5v,7v) Implementar um método para calcular a área dum polígono com n arestas (caso convexo, caso geral). Atribuído a Matilde Robalo
trabalho 1.2 (5v) Dados três vértices A, B e C e um inteiro n, construir uma lista de triângulos (uma malha sobre ABC). Atribuído a Marta Martins
trabalho 1.3 (5v) Adaptar o trabalho 1.2 para arestas curvas (fornecidas como listas de segmentos). Atribuído a Marta Martins
trabalho 1.4 (5v) Dados quatro vértices A, B, C e D e dois inteiros m e n, construir uma lista de quadriláteros (uma malha sobre ABCD). Atribuído a Beatriz Amorim e Ema Cunha.
trabalho 1.5 (5v) Adaptar o trabalho 1.4 para arestas curvas (fornecidas como listas de segmentos).
trabalho 1.6 (7v) Dada uma curva fechada (como lista de pontos), preencher o interior com triângulos, mantendo o tamanho dos segmentos quase constante. Atribuído a Rita Rodrigues e Catarina Correia
trabalho 1.3 (5v) Adaptar o trabalho 1.2 para arestas curvas (fornecidas como listas de segmentos). Atribuído a Marta Martins
trabalho 1.4 (5v) Dados quatro vértices A, B, C e D e dois inteiros m e n, construir uma lista de quadriláteros (uma malha sobre ABCD). Atribuído a Beatriz Amorim e Ema Cunha.
trabalho 1.5 (5v) Adaptar o trabalho 1.4 para arestas curvas (fornecidas como listas de segmentos).
trabalho 1.6 (7v) Dada uma curva fechada (como lista de pontos), preencher o interior com triângulos, mantendo o tamanho dos segmentos quase constante. Atribuído a Rita Rodrigues e Catarina Correia
trabalho 1.7 (7v) Generalizar o algoritmo do trabalho 1.6 para domínios com buracos
trabalho 1.8 (5v) Implementar uma função que crie, a partir duma lista de triângulos ou de quadriláteros, uma representação gráfica. Atribuído a Carolina Leira
Sistemas de equações lineares, métodos directos
trabalho 2.1 (4v) Implementar o método de eliminação de Gauss para resolver um sistema de equações lineares. A matriz é assumida quadrada e invertível. Atribuído a Pedro Ramos
trabalho 2.2 (4v) Acrescentar ao trabalho 2.1 procura de pivôt (troca de linhas). Atribuído a Carolina Dias
trabalho 2.3 (4v) Acrescentar ao trabalho 2.1 procura total de pivôt (troca de linhas e de colunas). Atribuído a Pedro Liu
trabalho 2.4 (4v) Adaptar o trabalho 2.1 para matrizes com estrutura de banda. Atribuído a Beatriz Amorim e Ema Cunha.
trabalho 2.5 (4v) Adaptar o trabalho 2.1 para resolver muitos sistemas com a mesma matriz mas com vectores diferentes. Atribuído a Beatriz Amorim e Ema Cunha.
trabalho 2.6 (4v) Adaptar o trabalho 2.2 para resolver muitos sistemas com a mesma matriz mas com vectores diferentes.
trabalho 2.7 (4v) Adaptar o trabalho 2.3 para resolver muitos sistemas com a mesma matriz mas com vectores diferentes. Atribuído a Pedro Liu
Sistemas de equações lineares, métodos iterativos
trabalho 3.1 (4v) Implementar o método de Gauss-Seidel. Atribuído a Madalena Lopes
trabalho 3.2 (4v) Implementar o método de Gauss-Seidel com troca de linhas. Atribuído a Andreia Marinheiro
trabalho 3.3 (4v) Implementar o método de Gauss-Seidel com troca de linhas e de colunas. Atribuído a Beatriz Amorim e Ema Cunha.
trabalho 3.4 (3v) Implementar o método de Gauss-Seidel com relaxação. Atribuído a Cristiana Cancela
trabalho 3.5 (3v) Adaptar o trabalho 3.1 para matrizes com estrutura de banda. Atribuído a Carolina Dias
trabalho 3.6 (3v) Adaptar o trabalho 3.4 para matrizes com estrutura de banda. Atribuído a Beatriz Amorim e Ema Cunha.
Valores e vectores próprios
trabalho 4.1 (5v) Implementar o método da potência. Atribuído a Daniela Louro
trabalho 4.2 (3v) Acrescentar ao trabalho 4.1 uma translação de modo a obter o valor próprio no outro extremo do espectro. Atribuído a Anita Torres
trabalho 4.3 (5v) Implementar o método da potência inversa, resolvendo a cada passo o sistema linear através de eliminação de Gauss. Tendo em vista que o processo será repetido muitas vezes, deve ser usada a técnica descrita no trabalho 2.5.
trabalho 4.4 (5v) Implementar o método da potência inversa, resolvendo a cada passo o sistema linear através de eliminação de Gauss com troca de linhas. Tendo em vista que o processo será repetido muitas vezes, deve ser usada a técnica descrita no trabalho 2.6.
trabalho 4.5 (5v) Implementar o método da potência inversa, resolvendo a cada passo o sistema linear através de eliminação de Gauss com troca de linhas e de colunas. Tendo em vista que o processo será repetido muitas vezes, deve ser usada a técnica descrita no trabalho 2.7.
trabalho 4.6 (5v) Implementar o método da potência inversa, resolvendo a cada passo o sistema linear usando o método de Gauss-Seidel. Aproveitar o vector da iteração anterior para inicializar o algoritmo de Gauss-Seidel.
trabalho 4.7 (5v) Implementar o método da potência inversa, resolvendo a cada passo o sistema linear usando o método de Gauss-Seidel com relaxação. Aproveitar o vector da iteração anterior para inicializar o algoritmo de Gauss-Seidel com relaxação.
trabalho 4.8 (5v) Acrescentar ao trabalho 4.3 uma translação de modo a obter um valor próprio numa vizinhança fornecida pelo utilizador.
trabalho 4.9 (5v) Acrescentar ao trabalho 4.4 uma translação de modo a obter um valor próprio numa vizinhança fornecida pelo utilizador.
trabalho 4.10 (5v) Acrescentar ao trabalho 4.5 uma translação de modo a obter um valor próprio numa vizinhança fornecida pelo utilizador.
trabalho 4.11 (5v) Acrescentar ao trabalho 4.6 uma translação de modo a obter um valor próprio numa vizinhança fornecida pelo utilizador.
trabalho 4.12 (5v) Acrescentar ao trabalho 4.7 uma translação de modo a obter um valor próprio numa vizinhança fornecida pelo utilizador.
trabalho 4.13 (5v) Acrescentar ao trabalho 4.1 um passo de projecção sobre o espaço ortogonal a v, deste modo procurando o valor próprio dominante seguinte.
Equações não lineares numa incógnita
trabalho 5.1 (4v) Implemente o método da bissecção. Atribuído a Sofia Lourenço, Andrea Celis e Beatriz Dias
trabalho 5.2 (4v) Implemente o método do ponto fixo. Atribuído a Sofia Lourenço, Andrea Celis e Beatriz Dias
trabalho 5.3 (4v) Implemente o método de Newton-Raphson. Atribuído a Sofia Lourenço, Andrea Celis e Beatriz Dias
trabalho 5.4 (4v) Implemente o método da secante. Atribuído a Sofia Lourenço, Andrea Celis e Beatriz Dias
trabalho 5.5 (4v) Implemente o método da falsa posição. Atribuído a Sofia Lourenço, Andrea Celis e Beatriz Dias
Resolução de sistemas de equações não lineares
trabalho 6.1 (4v) Implemente o método do ponto fixo. Atribuído a Inês Rodrigues
trabalho 6.2 (5v) Implemente o método de Newton. Em cada passo deverá resolver um sistema de equações lineares através de eliminação de Gauss. Atribuído a Rita Rodrigues e Catarina Correia
trabalho 6.3 (5v) Implemente o método de Newton. Em cada passo deverá resolver um sistema de equações lineares através de eliminação de Gauss com troca de linhas. Atribuído a Matilde Robalo
trabalho 6.4 (5v) Implemente o método de Newton. Em cada passo deverá resolver um sistema de equações lineares através de eliminação de Gauss com troca de linhas e de colunas
trabalho 6.5 (5v) Implemente o método de Newton. Em cada passo deverá resolver um sistema de equações lineares através do método de Gauss-Seidel. Deve aproveitar informação do passo anterior para inicializar o método de Gauss-Seidel
trabalho 6.6 (5v) Implemente o método de Newton. Em cada passo deverá resolver um sistema de equações lineares através do método de Gauss-Seidel com relaxação. Deve aproveitar informação do passo anterior para inicializar o método de Gauss-Seidel com relaxação
Optimização numa variável
trabalho 7.1 (4v) Implemente o método do gradiente para procurar pontos de mínimo duma função duma variável. Atribuído a Pedro Ramos
trabalho 7.2 (4v) Implemente o método da bissecção para procurar pontos de extremo duma função duma variável. Atribuído a Sofia Caetano
trabalho 7.3 (4v) Implemente o método do ponto fixo para procurar pontos de extremo duma função duma variável. Atribuído a Rita Rodrigues e Catarina Correia
trabalho 7.4 (4v) Implemente o método de Newton-Raphson para procurar pontos de extremo duma função duma variável. Atribuído a Rita Rodrigues e Catarina Correia
trabalho 7.5 (4v) Implemente o método da secante para procurar pontos de extremo duma função duma variável. Atribuído a Sara Catarino
trabalho 7.6 (4v) Implemente o método da falsa posição para procurar pontos de extremo duma função duma variável. Atribuído a Sara Catarino
trabalho 7.7 (4v) Implemente o método do gradiente com projecção para procurar pontos de mínimo duma função duma variável, sujeito a constrangimentos. Atribuído a Andreia Marinheiro
trabalho 7.8 (4v) Implemente o método de Newton-Raphson com projecção para procurar pontos de extremo duma função duma variável, sujeito a constrangimentos
Optimização em várias variáveis
trabalho 8.1 (4v) Implemente o método do gradiente com passo fixo. Atribuído a Diogo Narciso
trabalho 8.2 (4v) Implemente o método de Newton para procurar pontos de extremo. Atribuído a Diogo Narciso
trabalho 8.3 (4v) Implemente o método da relaxação. Para a procura linear, use o método do gradiente com passo fixo. Atribuído a Sofia Lourenço, Andrea Celis e Beatriz Dias
trabalho 8.4 (4v) Implemente o método da relaxação. Para a procura linear, use o método de Newton. Atribuído a Sofia Lourenço, Andrea Celis e Beatriz Dias
trabalho 8.5 (4v) Implemente o método do gradiente com procura linear. Para a procura linear, use o método da secante
trabalho 8.6 (4v) Implemente o método do gradiente com procura linear. Para a procura linear, use o método da falsa posição
trabalho 8.8 (4v) Implemente o método do gradiente com projecção para minimizar uma função sujeita a constrangimentos do tipo caixa
trabalho 8.9 (4v) Implemente o método do gradiente com projecção para minimizar uma função sujeita a constrangimentos do tipo x2+y2+z2<=R2
trabalho 8.10 (4v) Implemente o método do gradiente com projecção para minimizar uma função sujeita a constrangimentos do tipo x2+y2+z2=R2
trabalho 8.11 (4v) Implemente o método do gradiente com projecção para minimizar uma função sujeita a constrangimentos do tipo ax+by+cz <= d
trabalho 8.12 (4v) Implemente o método do gradiente com projecção para minimizar uma função sujeita a constrangimentos do tipo ax+by+cz = d