Coordenadas Curvilíneas

23 Novembro 2022, 10:00 • Carlos Alberto Leitão Pires

Operadores diferenciais em coordenadas curvilíneas. Sistemas de coordenadas curvilíneas em geral e vetores covariantes e contravariantes. Base covariante e contravariante. Variações espaciais das bases covariante e contravariante e símbolos de Christoffel. Sistemas de coordenadas curvilíneas ortogonais. Expressões dos vetores locais e suas variações. Divergência de um campo vetorial em coordenadas curvilíneas ortogonais. Rotacional de um campo vetorial em coordenadas curvilíneas ortogonais

Operadores diferenciais em Coordenadas Cilíndricas. Operadores diferenciais em Coordenadas esféricas.

Espaços de funções polinomiais. Produto interno entre funções.

22 Novembro 2022, 10:00 • Carlos Alberto Leitão Pires

Espaços de funções polinomiais. Produto interno entre funções.

método ortogonalização de Gram-Schmidt. Polinómios ortogonais. Polinómios mónicos.

Relações de recorrência dos polinómios ortogonais. Relação de Christoffel-Darboux.

Fórmula de Rodrigues e função geradora de polinómios ortogonais. Polinómios de Legendre. Polinómios de Tchebychev. Polinómios de Laguerre. Polinómios de Hermite.

Exercícios sobre Interpolação, aproximação e integração numérica

16 Novembro 2022, 11:00 • Carlos Alberto Leitão Pires

Exercícios sobre Interpolação, aproximação e integração numérica

Interpolação e aproximação de funções. Integração de funções por polinómios aproximadores.

16 Novembro 2022, 10:00 • Carlos Alberto Leitão Pires

Interpolação e aproximação de funções. Interpolação polinomial. Polinómios interpoladores de Lagrange. Erro geral da interpolação polinomial. Erro da interpolação polinomial em casos particulares. Aproximação de Taylor e Padé.

Integração de funções por polinómios aproximadores. Fórmulas elementares de Integração numérica. Fórmula do ponto médio. Fórmula do trapézio. Integração com pontos igualmente espaçados num intervalo finito. Integração por quadratura de Gauss.

Análise funcional e funções próprias. Série de Fourier

15 Novembro 2022, 10:00 • Carlos Alberto Leitão Pires

Análise funcional e funções próprias. Operadores lineares. Operador linear adjunto: Exemplos e propriedades. Funções próprias de um operador linear. Problemas de Sturm-Liouville (S.L.) e aplicações. Apresentação do problema S.L. Utilização de conjuntos de funções próprias na aproximação de funções.

Séries de Fourier. Expressão da série de Fourier. Representação de funções em série de Fourier num intervalo arbitrário finito. Convergência da série de Fourier e Teorema de Dirichlet. Identidade de Parseval