Bases matemáticas (continuação )

27 Fevereiro 2025, 12:00 • José Pedro Oliveira Mimoso

Superfícies mergulhadas  em R³. Métrica induzida na superfície. Consideração dos exemplos da um parabolóide de revolução  (resolvido na aula em 2 sistemas de coordenadas alternativos) e de um hemisfério (sugerido para trabalho de casa).

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Bases matemáticas (continuação)

25 Fevereiro 2025, 10:30 • José Pedro Oliveira Mimoso

Decomposição de uma matriz em componentes irredutíveis, i.e., na soma de uma parte anti-simétrica e numa parte simétrica, que por sua vez se pode decompor numa matriz sem traço e noutra proporcional à matriz identidade (envolvendo o traço).  Símbolo de Levi-Civita. Aplicação ao produto externo de vectores e na própria definição de determinante de um matriz. Resolução do exercício 14 da série 1 de problemas.

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Bases matemáticas do curso (continuação)

21 Fevereiro 2025, 09:30 • José Pedro Oliveira Mimoso

Bases matemáticas do curso: Transformação de coordenadas, jacobiana, relação com a matriz da métrica que surge no elemento de linha (1ª forma fundamental). Métrica com índices contra-variantes. O papel da métrica na "subida" e "descida" de índices.  

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Resolução de exercícios da Série de problemas 1.

21 Fevereiro 2025, 08:00 • José Pedro Oliveira Mimoso

Resolução de exercícios da Série de problemas 1: exercícios 1 a 9.

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Fundamentos matemáticos

20 Fevereiro 2025, 12:00 • José Pedro Oliveira Mimoso

Fundamentos matemáticos: Coordenadas e sistemas de referência; distância infinitesimal, 1ª forma fundamental; produto interno e matriz da métrica, 1-formas lineares; transformação de coordenadas; transformação um vector (contra-variante) numa 1-forma ou  co-vector.

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