Sumários
Geodésicas e conexões métricas
11 Março 2025, 10:30 • José Pedro Oliveira Mimoso
Geodésicas como as curvas que minimizam a distância entre 2 pontos num espaço e, em particular, numa superfície. Derivação variacional das equações das geodesicas a partir das equações de Euler-Lagrange da energia cinética por unidade de massa. Conexões e o seu significado associado à variação dos vectores da base tanto em coordenadas curvilíneas como num espaço não plano.
Fundamentos matemáticos
7 Março 2025, 09:30 • José Pedro Oliveira Mimoso
Conclusão da interpretação das fórmulas de Frenet-Serret e da necessidade de ter em conta as variações dos eixos quando um observador co-móvel descreve as leis físicas. Consideração do exemplo ilustrativo das coordenadas polares para identificar que a variação dos vectores da base é uma combinação linear dos mesmos vectores da base sendo os coeficientes dessa combinação designados por conexões (ou símbolos de Christoffel).
Resolução de exercícios da 1ª série de problemas e realização do Quiz 1.
7 Março 2025, 08:00 • José Pedro Oliveira Mimoso
Resolução de exercícios da 1ª série de problemas: exercícios respeitantes a superfícies mergulhadas em R^3, mormente na obtenção da métrica induzida na superficie.
Fundamentos matemáticos (continuação)
6 Março 2025, 12:00 • José Pedro Oliveira Mimoso
Fundamentos matemáticos: Fórmulas de Frenet-Serret e definição de um referencial móvel que acompanha a trajectória de um observador. Interpretação das fórmulas de Frente-Serret em termos de rotação dos eixos do sistema de coordenadas móvel. Identificação da necessidade de incorporar esta variação dos eixos nas operações que envolvem a diferenciação de quantidades físicas.
Fundamentos matemáticos (conclusão)
28 Fevereiro 2025, 09:30 • José Pedro Oliveira Mimoso
Descrição do movimento mediante um referencial móvel: fórmulas de Frenet-Serret.