Formação de imagem de objectos pontuais (Grupos 7 e 8)

13 Outubro 2020, 16:00 • João Miguel Pinto Coelho

Formação de imagem de objectos pontuais.

Teoria de sistemas e transformadas integrais 2D relevantes

13 Outubro 2020, 14:00 • José Manuel Rebordão

Dúvidas: exercícios da séria A.

Teoria de Sistemas: representação da entrada; resposta impulsional; integral de sobreposição; sistemas lineares invariantes e sistemas variantes, exemplos; relação de convolução entre a entrada e a saída no caso de sistemas isoplanáticos. Função de transferência; abordagem de sistemas como filtros no espaço de Fourier.

Transformadas integrais: Transformada de Radon, teorema de projection slice; relevância em tomografia. Amostragem não regular do espaço de Fourier. Reconstrução por backprojection e por filtered backprojection. Breve apresentação da Transformada de Gabor e da sua relação com a Transformada de Fourier.

BIBLIOGRAFIA

J. W. Goodman, Introduction to Fourier Optics (3^rd ed., Roberts & Company, 2005) – Cap. 2.

- NIST (national Institute of Standards, USA) Digital Library of Mathematical Functions (https://dlmf.nist.gov/)

- Alexander D. Poularikas, Transforms and Applications Handbook, CRC, 2010

PRÓXIMA AULA

Radiometria

Aberrações.geométricas (Grupos 5 e 6)

6 Outubro 2020, 17:00 • João Miguel Pinto Coelho

•  Importância da abertura do feixe incidente numa lente convergente (ficha 26).

Formação de imagem de objectos pontuais (Grupos 5 e 6)

6 Outubro 2020, 16:00 • João Miguel Pinto Coelho

Formação de imagem de objectos pontuais.

Funções Úteis e Transformada de Fourier

6 Outubro 2020, 14:00 • José Manuel Rebordão

Dúvidas e aspectos específicos da aula previamente distribuída, Funções Úteis e Transformadas.

Discussão e dúvidas relativas ao problema A2.

Funções úteis para representação e modelação de imagens e processos sobre imagens em 1D e em 2D: funções separáveis e não separáveis; delta-Dirac e pentes de Dirac; utilização de pentes de Dirac para representar o sinal amostragem; utilização de transformações afins para flexibilizar a representação de tais funções em referenciais arbitrários.

Breves referências a estratégias de amostragem radial (em contextos de tomografia) e a “compressed sensing”.

Transformação de Fourier (TF): propriedades; relevância da translação e das variações de escala. Síntese e análise de Fourier; significado físico da TF de distribuições 2D reais; uma imagem real como resultado da sobreposição de um número infinito de redes 2D sinusoidais; analogias com o caso 1D. TF’s das funções sin e cos e de constantes.

BIBLIOGRAFIA

Funções úteis:

J. D. Gaskill, Linear Systems, Fourier Transforms and Optics (Wiley, 1978)

Transformação de Fourier:

Amidror I., Mastering the Discrete Fourier Transform in One, Two or Several Dimensions: Pitfalls and Artifacts, Springer-Verlag London (2013)

https://www.researchgate.net/figure/Example-2D-Fourier-Analysis-FFT-images-demonstrate-conversion-from-space-to-spatial_fig5_260999966

http://www.falstad.com/fourier/

http://fourier.eng.hmc.edu/e161/lectures/fourier/node10.html

PRÓXIMA AULA

Teoria de Sistemas (J. W. Goodman, Introduction to Fourier Optics (3^rd ed., Roberts & Company, 2005) – Cap. 2)

Outras transformadas integrais