Sumários
Resolução de Problemas
9 Maio 2019, 16:00 • Pedro Miguel Nunes da Rosa Dias Duarte
Resolução dos Exercícios 5.10, 5.11, 5.14, 5.18, 6.23, 6.24 e 8.1.
Teoria de Morse
7 Maio 2019, 15:30 • Pedro Miguel Nunes da Rosa Dias Duarte
Enunciado e prova do segundo teorema da Teoria de Morse. Erro duma função de Morse relativamente a um corpo de coeficientes.
Teoria de Morse
6 Maio 2019, 15:30 • Pedro Miguel Nunes da Rosa Dias Duarte
Cálculo dos polinómios de Poincaré, da circunferência, do cilindro e da garrafa de Klein.
Descrição da Teoria de Morse através dum exemplo. Semi-espaços definidos por uma função.
Primeiro teorema da Teoria de Morse.
Cálculo da Homologia Singular
2 Maio 2019, 16:00 • Pedro Miguel Nunes da Rosa Dias Duarte
Números de Betti. Polinómio de Poincaré. Característica de Euler.
Extensões por junção duma célula. Linking type duma extensão relativa a um corpo de números.
Transformação de polinómio de Poincaré por junção duma célula. Decomposições celulares.
O polinómio duma decomposição celular. Independência da característica de Euler no corpo de coeficientes.
Homologia Singular
30 Abril 2019, 15:30 • Pedro Miguel Nunes da Rosa Dias Duarte
O operador de bordo. Construção do functor homologia singular. Homologia relativa dum par de espaços topológicos. Axiomática de Eilenberg Steenrod como lista de propriedades satisfeita pela homologia singular: aditividade, invarância por homotopia, excisão, dimensão e exactidão. Sequência exacta longa dum par de espaços topológicos.