Sumários
Resolução de Problemas
14 Março 2019, 16:00 • Pedro Miguel Nunes da Rosa Dias Duarte
Resolução dos problemas 3.3, 3.15, 3.18 e 3.19. Relação entre os pontos críticos duma função e as singularidades do seu campo gradiente.
Pontos críticos e singularidades não degeneradas e isolados.
Campos escalares
12 Março 2019, 15:30 • Pedro Miguel Nunes da Rosa Dias Duarte
Formas quadráticas. Formas diagonais. Diagonalização duma forma quadrática. Índice e nulidade duma forma quadrática. Teorema fundametal das formas quadráticas. Lema de Morse sobre a representação local duma função suave em torno dum ponto crítico não degenerado. Gradiente duma função suave definida numa variedade.
Classificação local de campos de vectores
11 Março 2019, 15:30 • Pedro Miguel Nunes da Rosa Dias Duarte
Suporte dum campo de vectores. Completude dos fluxos de campos de vectores com suporte compacto. Conjugação local de campos de vectores.
Teoria qualitativa dos campos lineares. Matrizes hiperbólicas. Linearização duma singularidade. Referência aos teoremas da variedade estável ( e instável) e ao Teorema de Poincaré-Sternberg.
Fluxos de campos vectoriais
7 Março 2019, 16:00 • Pedro Miguel Nunes da Rosa Dias Duarte
Propriedade de grupo do fluxo maximal. Campos completos e grupos a um parâmetro de difeomorfismos. Conjugação entre campos de vectores e fluxos. Resolução dos problemas 2.5, 2.6, 2.8 e 2.9.
Campos de vectores
28 Fevereiro 2019, 16:00 • Pedro Miguel Nunes da Rosa Dias Duarte
Campos de vectores tangentes e normais a uma variedade num espaço ambiente Euclideano. Fluxo maximal dum campo de vectores.