Sumários
Homologia
29 Abril 2019, 15:30 • Pedro Miguel Nunes da Rosa Dias Duarte
Introdução informal ao conceito de homologia entre subvariedades orientadas compactas e sem bordo. Functores, exemplos. A categoria Topológica e dos pares de espaços topológicos. Descrição da homologia como um functor. Simplexos canónicos, simplexos singulares e cadeias singulares.
Homotopia
16 Abril 2019, 15:30 • Pedro Miguel Nunes da Rosa Dias Duarte
Categorias. Equivalências de homotopia e relação de equivalência homotópica. Retratos por deformação. Exemplos.
Homotopia
15 Abril 2019, 15:30 • Pedro Miguel Nunes da Rosa Dias Duarte
Aproximação de funções contínuas por funções polinomiais. Densidade das funções suaves no espaço das funções contínuas. Retractos, definição e exemplos. O bordo duma variedade compacta não é um retracto da variedade. Homotopias, relação de homotopia entre mapas, classes de homotopia. Estabilidade da relação de homotopia. As classes de homotopia de aplicações contínuas entre variedades compactas são abertas. Espaços contrácteis e simplesmente conexos. Exemplos.
Resolução de Problemas
11 Abril 2019, 16:00 • Pedro Miguel Nunes da Rosa Dias Duarte
Resolução dos exercícios 4.4, 4.5, 4.10, 4.11, 6.5 e 6.6.
Orientações Induzidas
9 Abril 2019, 15:30 • Pedro Miguel Nunes da Rosa Dias Duarte
Orientação induzida no bordo duma variedade orientada com bordo, e na pré-imagem dum valor regular dum mapa entre variedades orientadas.