Sumários
Classificação local de campos de vectores
12 Outubro 2016, 09:30 • Pedro Miguel Nunes da Rosa Dias Duarte
Conjugação local de campos de vectores. Campos lineares. Caracterização dos campos lineares hiperbólicos. Derivada do campo numa singularidade.
Aproximação linear de um campo numa singularidade. Linearização de casse C^r de um campo nma singularidade.
Menção aos teoremas de Hartman-Grobman, da variedade estável e instável e de Poincaré-Sternberg sobre a linearização de campos com singularidades hiperbólicas sem ressonâncias.
Singularidades isoladas e não degeneradas.
Fluxos
10 Outubro 2016, 15:30 • Pedro Miguel Nunes da Rosa Dias Duarte
Fluxo máximo de um campo de vectores numa variedade. Campos completos. O fluxo como grupo a um parâmetro de difeomorfismos. Órbitas dum campo de vectores.
Push-forward dum campo de vectores por um difeomorfismo. Conjugação entre campos de vectores. Caracterização da conjugação em termos do fluxo.
Conjugação topológica e estabilidade estrutural dum campo de vectores.
Mergulhos e campos de vectores
3 Outubro 2016, 15:30 • Pedro Miguel Nunes da Rosa Dias Duarte
Funções próprias. Condição suficiente para uma imersão ser um mergulho.
Campos de vectores tangentes e normais a uma variedade.
Decomposição de um campo de vectores nas suas componentes tangente e normal.
Mapas suaves
28 Setembro 2016, 09:30 • Pedro Miguel Nunes da Rosa Dias Duarte
Classificação local dos mapas suaves em pontos regulares.
Imersões e submersões. Caracterização das submersões.
Mergulhos.
Teoremas da função implícita e inversa
26 Setembro 2016, 15:30 • Pedro Miguel Nunes da Rosa Dias Duarte
Teorema da função implícita e da função inversa.
Pontos críticos e regulares de uma função suave.
Valores críticos e regulares de uma função suave.
Teorema dos níveis regulares.