Sumários
24 Novembro 2020, 11:30
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Gracinda Maria dos Santos Gomes Moreira da Cunha
Exemplos de espaços compactos e não compactos.
Relação entre subconjunto compacto e subespaço compacto de um e.t.
24 Novembro 2020, 10:30
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Gracinda Maria dos Santos Gomes Moreira da Cunha
Contrações num espaço métrico. Toda a contração é contínua.
Teorema do ponto fixo de Banach num espaço métrico completo.
Aplicações abertas entre espaços de Banach. Teorema da aplicação aberta.
Subconjuntos compactos de um espaço topológico. Espaços topológicos compactos..
20 Novembro 2020, 11:30
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Gracinda Maria dos Santos Gomes Moreira da Cunha
Relação entre os limites de sucessões de um subconjunto A de um e. m. e os pontos limite de A no espaço topológico associado.
Espaços de Banach, os espaços R
n, espaços l
1, l
2 e l
inf.
Completamento de Banach de um espaço vetorial normado.
20 Novembro 2020, 10:30
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Gracinda Maria dos Santos Gomes Moreira da Cunha
O espaço métrico euclidiano R é completo.
Qualquer espaço métrico euclidiano R
m é completo.
Num e.m. completo todo o fechado ( para a topologia induzida pela métrica) é completo e reciprocamente.
Espaços topológicos completamente metrizáveis.
Conceito de completamento de um espaço métrico.
Existência e unicidade ( a menos de uma isometria bijectiva) de um completamento de um espaço métrico.
17 Novembro 2020, 11:30
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Gracinda Maria dos Santos Gomes Moreira da Cunha
Exemplos dos conceitos apresentados na aula teórica
Exemplos de sucessões de Cauchy não convergentes.
Exemplos de espaços completos e de espaços não completos.
Sucessões monótonas, sucessões convergentes e sucessões limitadas em R.
Toda a sucessão limitada de R tem uma subsucessão convergente.