Sumários

T11 Aula 36

9 Dezembro 2024, 16:30 Isabel Maria André Ferreirim

O grupo alterno A_n é simples, para n>4.

(Esboço da demonstração).

Um exemplo de subgrupos normais de um grupo de permutações.

Brevíssima referência à estrutur de grupos simples finitos.
Conjuntos parcialmente ordenados.
Lei modular de Dedekind para subgrupos normais de um grupo.

O número de alunos presentes foi estimado.



TP13 Aula 11

5 Dezembro 2024, 13:30 Isabel Maria André Ferreirim

Corpo de frações e grupos: discussão e resolução dos exercícios 27-29, 32-34, 36


T11 Aula 35

5 Dezembro 2024, 12:30 Isabel Maria André Ferreirim

Conclusão da demonstração de que a ordem de um produto de ciclos disjuntos é o mmc das ordens dos fatores.

Cada permutação é produto de transposições.
Paridade de uma permutação. 
O grupo alterno, subgrupo normal do grupo simétrico.


T11 Aula 34

3 Dezembro 2024, 15:30 Isabel Maria André Ferreirim

Teorema de Cayley: todo o grupo é isomorfo a um subgrupo de permutações.
Grupo simétrico: notação, exemplos.
Permutações que são ciclos.
Ciclos disjuntos comutam. 
Toda a permutação é produto de ciclos disjuntos.

O número de alunos presentes foi estimado.




TP11 Aula 11

3 Dezembro 2024, 13:30 Isabel Maria André Ferreirim

Corpo de frações e grupos: discussão e resolução dos exercícios 27-29, 32-34, 36