Sumários
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14 Março 2023, 09:00 • Maria Amélia Dias da Fonseca
Corolário: as matrizes normais, hermíticas e unitárias são diagonalizáveis; os valores próprios de um matriz hermítica (unitária) são reais (têm módulo 1). Exemplo de uma matriz diagonalizável que não é unitariamente diagonalizável.
Demonstração de que uma matriz é unitariamente diagonalizável se e só se existe uma base ortonormada formada por vectores próprios de $A$.
Vectores próprios de uma matriz normal associados a valores próprios distintos são ortogonais. Processo para obter uma matriz unitária diagonalizante de uma dada matriz normal. Exemplo.
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10 Março 2023, 09:00 • Maria Amélia Dias da Fonseca
Demonstração do resultado: "As matrizes hermíticas e unitárias são normais". Prova do resultado: "Toda a matriz triangular superior normal é diagonal".
Demonstração do Teorema Espectral para matrizes normais: uma matriz quadrada complexa é normal se e só se é unitariamente semelhante a uma matriz diagonal.
Demonstração do Teorema Espectral para matrizes hermíticas e unitárias.