Sumários

TP23 aula 5

21 Março 2023, 10:00 Maria da Purificação Antunes Coelho

Exercícios 14 (a, b), 22, 23, 24, 26 e 27.


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21 Março 2023, 09:00 Maria Amélia Dias da Fonseca

Formas quadráticas em Rn : definição, exemplos e classificação.

Forma quadrática associada a uma dada matriz simétrica e matriz simétrica associada a uma dada forma quadrática. Exemplos. Definição de matriz simétrica definida positiva (semidefinida positiva, definida negativa, semidefinida negativa) e relação com a classificação de formas quadráticas. 

Classificação de formas quadráticas associadas a matrizes diagonais. Exemplo. Demonstração do resultado que permite classificar matrizes simétricas  conhecendo apenas o sinal dos seus valores próprios.


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17 Março 2023, 10:00 Maria Amélia Dias da Fonseca

Resolução dos exercícios 12d, 13, 21 e 22.


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17 Março 2023, 09:00 Maria Amélia Dias da Fonseca

Endomorfismo adjunto ( f* )  de um endomorfismo f de um espaço euclidiano ou unitário: demonstração da existência e unicidade.

Relação entre as matrizes de f e de f*, com respeito a uma dada base ortonormada. Exemplos.

Propriedades dos endomorfismos adjuntos. Endomorfismos normais, hermíticos e unitários: definição; relação com as 

matrizes normais, hermíticas e unitárias; propriedades e caracterizações.

Demonstração do Teorema de Riesz. 


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16 Março 2023, 08:00 Maria Amélia Dias da Fonseca

Matrizes reais que admitem uma matriz diagonalizadora real e ortogonal. Teorema espectral para matrizes simétricas reais.

Exemplo de uma matriz real normal que não é diagonalizável em $R$.