Sumários
TP23 aula 5
21 Março 2023, 10:00 • Maria da Purificação Antunes Coelho
Exercícios 14 (a, b), 22, 23, 24, 26 e 27.
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21 Março 2023, 09:00 • Maria Amélia Dias da Fonseca
Formas quadráticas em Rn : definição, exemplos e classificação.
Forma quadrática associada a uma dada matriz simétrica e matriz simétrica associada a uma dada forma quadrática. Exemplos. Definição de matriz simétrica definida positiva (semidefinida positiva, definida negativa, semidefinida negativa) e relação com a classificação de formas quadráticas.
Classificação de formas quadráticas associadas a matrizes diagonais. Exemplo. Demonstração do resultado que permite classificar matrizes simétricas conhecendo apenas o sinal dos seus valores próprios.
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17 Março 2023, 09:00 • Maria Amélia Dias da Fonseca
Endomorfismo adjunto ( f* ) de um endomorfismo f de um espaço euclidiano ou unitário: demonstração da existência e unicidade.
Relação entre as matrizes de f e de f*, com respeito a uma dada base ortonormada. Exemplos.
Propriedades dos endomorfismos adjuntos. Endomorfismos normais, hermíticos e unitários: definição; relação com as
matrizes normais, hermíticas e unitárias; propriedades e caracterizações.
Demonstração do Teorema de Riesz.
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16 Março 2023, 08:00 • Maria Amélia Dias da Fonseca
Matrizes reais que admitem uma matriz diagonalizadora real e ortogonal. Teorema espectral para matrizes simétricas reais.
Exemplo de uma matriz real normal que não é diagonalizável em $R$.