Sumários

Aula teórica 11

29 Março 2019, 15:00 • Hugo Tavares

Adenda ao teorema das funções implícitas: a função implícita é de classe C^k.

Aplicação do teorema à regularidade de conjuntos de nível. Hipersuperfícies, conjunto dos vetores tangente, hiperplano tangente num ponto.
O teorema dos multiplicadores de Lagrange.

Aula 6

29 Março 2019, 13:00 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Resolução de exercícios:
Ficha 4 (aplicações do TEU e prolongamento de soluções: ex. 2 e 4;
Ficha 5 (diferenciabilidade de funções escalares ou vectoriais a várias variáveis): ex. 2, 3.a),b), 4.a), 5.a),b) (ainda por completar).

Aula teórica 10

27 Março 2019, 14:30 • Hugo Tavares

Problemas de extremo (revisões): extremos locais e globais. Extremos em conjuntos abertos: pontos críticos, pontos de sela e teste da matriz hessiana.

Extremos em conjuntos fechados: teoremas de existência no caso limitado (Teo. de Weierstrass) e no caso ilimitado (limites no infinito)
O teorema da função implícita: enunciado para o caso de uma função escalar. Exemplo.

Aula 5

26 Março 2019, 14:00 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Resolução de exercícios:
Ficha 3 (sistemas lineares de EDOs): 4.e), 5.a), e elementos para a resolução de 5.b);
Ficha 4 (aplicações do Teorema de Existência e Unicidade e soluções maximais): ex. 1.a) a e), 2, 4 (2 modos);
Ficha 5 (revisão de continuidade e diferenciabilidade de funções de várias variáveis): ex. 2.

TP 22 - Aula 5

25 Março 2019, 15:30 • Hugo Tavares

Resolução do exercício 6 da Ficha de Exercícios 3 (Sistemas de equações diferenciais - o caso não homogéneo).

Resolução dos exercícios 1(a)-(d), 2 e 4 da Ficha de Exercícios 4 (O teorema de existência e unicidade; soluções maximais).
Resolução dos exercícios 2 (continuidade e existência de derivadas parciais de 1ª ordem) e 4(a) (Plano tangente a um gráfico).