Sumários

Aula Teórica 3

27 Fevereiro 2019, 14:30 • Hugo Tavares

Sistemas de equações diferenciais: definição e exemplos (equações de Lotka-Volterra, oscilador harmónico, equação linear de ordem n).

Enunciado do Teorema de Existência e Unicidade para o Problema de Valores Iniciais.
Sistemas lineares de n equações de 1ª ordem: enunciado do Teorema de Existência e Unicidade neste caso particular (existência global de solução). Descrição do espaço de soluções; solução geral do sistema homogéneo.

Aula 2

26 Fevereiro 2019, 14:00 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Resolução de exercícios:
Ficha 1 (revisões de EDOs, produtos internos, normas, métricas): ex. 5(d), 6, 7a),b), 8a), 9.
Ficha 2 (continuidade em espaçoes métricos): ex. 1,2.

TP22 - Aula 2

25 Fevereiro 2019, 15:30 • Hugo Tavares

Resolução dos exercícios 6-9 da Ficha de Exercícios 1 (produtos internos, normas e distâncias).

Resolução dos exercícios 1, 2 e 5 da Ficha de Exercícios 2 (funções lipschitzianas, continuidade, Teorema do Ponto Fixo).

Aula Teórica 2

22 Fevereiro 2019, 15:00 • Hugo Tavares

Revisões sobre espaços métricos: abertos, fechados (definição e caracterização usando sucessões), funções contínuas (definição segundo Cauchy e segundo Heine). Exemplos no espaço C([a,b]).

Um subconjunto fechado de um espaço completo é completo para a norma induzida.
O Teorema do Ponto Fixo de Banach (Teorema das Contrações): demonstração e exemplos de aplicação.

Aula 1

22 Fevereiro 2019, 13:00 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Exercícios de revisão (valores e vectores próprios, conjuntos abertos e fechados, diferenciabilidade em R^2, EDOs): resolução dos exerc 1 a 4, 5(b),(c) da Ficha 1.