Um primo ímpar é soma de dois quadrados se, e somente se, é congruente com 1 módulo 4.

Dado n ímpar diferente de 1 e a co-primo com n, a é resíduo quadrático módulo n se, e somente se, a é resíduo quadrático módulo todo o primo da fatorização de n.

O símbolo de Jacobi. Propriedades do símbolo de Jacobi. [Cuidado: o símbolo de Jacobi (a|n) pode ser 1 sem que a seja resíduo quadrático módulo n.] Utilização do símbolo de Jacobi para calcular eficientemente os símbolos de Legendre.