Sumários

AULA 18

29 Abril 2026, 08:00 • Fernando Ferreira

Equações de Pell. Demonstração de que existem sempre soluções não triviais duma equação de Pell. A solução fundamental. Caracterização de todas as soluções a partir da solução fundamental.

AULA 17

24 Abril 2026, 08:00 • Fernando Ferreira

Uma ilustração da aplicação do teorema de Roth à finitude de soluções inteiras de equações diofantinas: o caso da equação x^3 - dy^3 = c.

O teorema dos dois quadrados de Fermat. Demonstração deste teorema usando o resultado de aproximação diofantina de Dirichlet. Caracterização dos números naturais que são somas de dois quadrados inteiros.

Entrega do segundo TPC. Exercícios do terceiro TPC: 23, 26(2)(3), 36 da folha IV; 4 da folha V.

TP:7

22 Abril 2026, 09:30 • Fernando Ferreira

Folha de exercícios IV: 21, 28 (finalização) e 31.

AULA 16

22 Abril 2026, 08:00 • Fernando Ferreira

Finalização do teorema dos quatro quadrados de Lagrange. Demonstração do teorema do corpo convexo de Minkowski através do lema de Blishfeldt.

O teorema da aproximação diofantina de Dirichlet. Menção do teorema de Roth.

AULA 15

17 Abril 2026, 08:00 • Fernando Ferreira

O teorema dos quatro quadrados de Lagrange. Início da demonstração através do teorema do corpo convexo de Minkowski.