Sumários

Preambulo às equações de Einstein da teoria da Relatividade Geral

28 Março 2023, 11:00 • José Pedro Oliveira Mimoso

Sistematização das ideias e resultados fundamentais obtidas/os no decurso da disciplina e que servem de pilares ao estabelecimento das equações da teoria da Relatividade Geral:

Principio de equivalência: a sua implicação na dilatação gravitacional dos tempos e desvio espectral da luz, bem assim como na relação destes efeitos com a variação do potencial gravitacional e ainda com a necessidade de um espaço-tempo curvo.
Princípio de correspondência: equação das geodésicas no campo fraco e envolvendo velocidades pequenas quando comparadas com a luz; identificação da relação entre potencial gravítico newtoniano e a componente g_00da métrica; relação com os resultados identificados no quadro do principio de equivalência.
Reconhecimento que o tensor curvatura de Riemann e os seus traços (tensor de Ricci e escalar curvatura de Ricci) envolvem segundas derivadas das componentes da métrica que assim identificamos como portadoras das propriedades do campo gravitacional, dada a relação com as equações clássicas de Poisson e Laplace.
Identificação que a descrição das fontes de campo na equação de Poisson é feita através de uma quantidade, a densidade de massa da distribuição de matéria/energia, que não é um escalar (recorda-se a conclusão equivalente no quadro da teoria relativista do capo electromagnético); antecipação de que se torna necessária a consideração de um tensor de 2a ordem para a descrição dos campos de matéria/energia.

Tensor curvatura de Riemann (continuação)

24 Março 2023, 09:30 • José Pedro Oliveira Mimoso

Tensor curvatura de Riemann: propriedades do tensor (cont.), decomposição do tensor de Riemann nas suas componentes irredutíveis, i.e., na combinação do tensor de Weyl com um tensor dependente do tensor de Ricci e de outro dependente do seu traço, ou seja, dod escala curvatura de Ricci.

Exercícios da ficha 2 (conclusão)

24 Março 2023, 08:00 • José Pedro Oliveira Mimoso

Resolução pormenorizada do exercício 5 da ficha 2: Solução de de Sitter a 2 dimensões.
Exercício 7 da ficha 2.5

O tensor curvatura de Riemann

23 Março 2023, 12:00 • José Pedro Oliveira Mimoso

O tensor curvatura de Riemann: propriedades do tensor. Tensor de Ricci e escalar curvatura.

Derivada dirigida e Tensor de Riemann

21 Março 2023, 11:00 • José Pedro Oliveira Mimoso

Conclusão da análise das geodésicas no limite de campo fraco e velocidades pequenas comparadas com a da luz. Identificação do termo [00] da métrica com o potencial newtoniano. Derivada dirigida como projeção sobre uma direção da derivada covariante. Anti-simetrização das segundas derivadas co-variantes e tensor de Riemann como medida da não comutação dos campos transportados entre 2 ponto ao longo de dois caminhos alternativos segundo duas direções transversais. Tensor de Riemann associado à definição intrínseca da curvatura de um espaço.