Sumários

Aula T18

23 Novembro 2022, 10:00 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Prova alternativa do Teorema do Gráfico Fechado, usando a norma do gráfico. Exemplo: o operador de derivação de C^1[0,1] s.e.v. de C[0,1] em C[0,1], com a norma da convergência uniforme, é operador fechado mas não contínuo.

Aula T17

21 Novembro 2022, 10:00 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Teoremas de Baire (revisão).

Teorema da Aplicação Aberta e Teorema do Gráfico Fechado. Contra-exemplos.

Aula TP (THB)

16 Novembro 2022, 10:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Teorema de Hahn-Banach: versões geométricas.

Aula T16

16 Novembro 2022, 10:00 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Ainda consequências do Teorema de Hahn-Banach. O espaço bidual, isometria canónica de um e.n. no bidual; notação de dualidade.

Hiperplanos (afins); separação de conjuntos por hiperlanos fechados.

Aula T15

14 Novembro 2022, 10:00 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Lema de Zorn (revisão).

Teorema de Hahn-Banach (versão real). Teorema de Hahn-Banach (versão complexa). Consequências importantes do Teorema de Hahn-Banach.