Sumários

Aula T11

31 Outubro 2022, 10:00 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Consequências do teorema de decomposição espectral para operadores auto-adjuntos compactos.

Extensão de operadores em L(X,Y) ao completado de X (no caso de Y e. Banach); extensão de operadores compactos é compacta. Os operadores integrais de Fredholm em L^2([a,b]) são compactos.

Aula T10

24 Outubro 2022, 10:00 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Espectro pontual de operadores auto-adjuntos e de operadores compactos. Teorema da decomposição espectral para operadores auto-adjuntos compactos.

Aula TP

19 Outubro 2022, 10:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Resolução de exercícios e exemplos sobre operadores adjuntos em espaços de Hilbert e operadores compactos entre espaços normados.

Aula T9

19 Outubro 2022, 10:00 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Teorema de Ascoli-Arzelà: enunciado e ideias principais da demonstração. Os operadores integrais de Fredholm em C([a,b]) com a norma da convergência uniforme e em L^2([a,b]) com a norma ||.||_2 são compactos.
Espectro pontual de um operador em L(E), E e. normado.

Aula T8

17 Outubro 2022, 10:00 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Propriedades de operadores adjuntos e auto-adjuntos (cont.).
Operadores lineares compactos entre espaços de Banach E, F: definições e generalidades. O espaço dos operadores lineares compactos é fechado em L(E,F).