Sumários

Aula 4

19 Outubro 2017, 13:30 • Isabel Maria André Ferreirim

Folha 2: resolução dos exercícios 23-27.

TPC.: 28, 29, 31-37

AAvançada - aula 2

18 Outubro 2017, 10:00 • Carlos Alberto Martins André

- Definição de ideal num anel, definição de domínio de ideais principais e demonstração de que Z é domínio de ideais principais.

- Polinómios em mais de uma indeterminada num anel comutativo com identidade; grau de um polinómio em duas indeterminadas e de polinómio homogéneo. Prove de que, dado um corpo K, o anel K[x] é um dominio de ideais principais, mas K[x, y] não o é.

T

17 Outubro 2017, 15:30 • Gracinda Maria dos Santos Gomes Moreira da Cunha

Enunciado e  demonstração do teorema do resto e respetivos corolários. Definição de max. div. comum de f e g,  e  de mdc(f,g).

Enunciado da existência de mdc e igualdade de Bézout.

Algoritmo para o cálculo do mdc (donde se pode concluir a sua existência).

Um exemplo do cálculo do mdc em Z_3[x].

Aula 5

17 Outubro 2017, 13:30 • Isabel Maria André Ferreirim

Folha 2: resolução dos exercícios 31 (conclusão), 28, 29, 33, 35.

TPC: 36, 37.

T

12 Outubro 2017, 16:30 • Gracinda Maria dos Santos Gomes Moreira da Cunha

Igualdade de polinómios. Divisão de polinómios - num anel comutativo com identidade por um mónico, num domínio de integriadade e num corpo, discussão da existência de quociente e de resto e da sua unicidade.
Morfismos entre dois anéis  com identidade induzem um morfismo entre os respectivos anéis de polinómios. Exemplos.