Sumários

TP12: matrizes invertíveis e sistemas de equações lineares

18 Outubro 2018, 08:00 Mário João de Jesus Branco

Resolução dos Exercícios 24, 25, 27.a)-c), 29.a)-f), 30.a), 31, 36 e 39.a), b).


Aula 5

18 Outubro 2018, 08:00 Ilda Perez Fernandez Silva

Resolução dos exercicios:  39-a), 40, 42-b) e 43-c).


T: espaços vectoriais: definição e exemplos

17 Outubro 2018, 09:00 Mário João de Jesus Branco

Motivação para os espaços vectoriais: casos do conjunto dos vectores do plano com origem num ponto fixado, de K^n e do conjunto das  matrizes sobre K de um tipo fixado (K = R ou K = C). Operação binária e multiplicação escalar. Exemplos. Unicidade do elemento neutro e do elemento simétrico quando existem. Definição de espaço vectorial. Exemplos, incluindo espaços de polinómios e o espaço das funções de R em R.


T: determinantes

15 Outubro 2018, 08:30 Mário João de Jesus Branco

Determinante de uma matriz que tenha uma linha (resp. coluna) múltipla de outra. Critério para a invertibilidade de uma matriz usando o determinante. Os vários critérios para a invertibilidade de uma matriz dados até agora. Matriz adjunta. Aplicação dos determinantes ao cálculo da inversa de uma matriz invertível. Exemplo. Determinante do produto de duas matrizes quadradas. Determinante da inversa de uma matriz invertível. Aplicação dos determinantes aos sistemas de equações lineares: Regra de Cramer. Exemplo.


T: determinantes

12 Outubro 2018, 09:00 Mário João de Jesus Branco

Comparação do determinante de uma matriz com o determinante da sua transposta. Comparação do determinante de uma matriz com o determinante da sua conjugada. Determinante de uma matriz onde uma linha (resp. coluna) é soma de dois vectores; onde uma linha (coluna) é o produto de um escalar por um vector. Exemplos. Efeito no determinante das transformações elementares sobre linhas e sobre colunas. Exemplos. Determinante do produto de um escalar por uma matriz.