Sumários

Aula 7

8 Novembro 2018, 08:00 Ilda Perez Fernandez Silva

Resolução de exercícios sobre espaços vectoriais: Variante do exercicio 77 - f),i), j),k) incluindo calculo de bases e dimensão dos subespaços j) e k).. 

Subespaços vectoriais associados a uma matriz A: L(A), C(A) e  N(A) relação da sua dimensão com  a caracteristica - r(A) - da matriz; cálculo de bases para cada um. Resolução de uma variante do exercicio 108..  Resolução dos exercicios 96 e 97-a).


T: resolução de exercícios

7 Novembro 2018, 09:00 Mário João de Jesus Branco

Resolução de exercícios da lista das aulas teórico-práticas: Exerc. 77.a) de 3 maneiras, 77.c), 78.a) de duas maneiras e 98.


T: subespaços vectoriais de K^n

5 Novembro 2018, 08:30 Mário João de Jesus Branco

Base do espaço das linhas e base do espaço das colunas de uma matriz. Exemplos. Igualdade entre as dimensões daqueles espaços e a característica da matriz. Igualdade entre a característica de uma matriz e a característica da sua transposta. Característica de uma matriz e transformações elementares sobre colunas. Resolução de exercícios da lista das aulas teórico-práticas: Exerc. 68 e 74.c).


T: subespaços vectoriais de K^n

2 Novembro 2018, 09:00 Mário João de Jesus Branco

(Início da aula tardio devido a problemas técnicos.) Base de um espaço vectorial: Teorema do Completamento. Dimensão do conjunto-solução de um sistema de equações lineares homogéneo. Bases do espaço das linhas e bases do espaço das colunas de uma matriz em forma de escada. Independência linear de sistemas de vectores formados por colunas de uma matriz e matrizes equivalentes.


T: dimensão

31 Outubro 2018, 09:00 Mário João de Jesus Branco

Revisão da última parte da aula anterior. Exemplo de aplicação do Teorema de Steinitz. Dimensão de um espaço vectorial (finitamente gerado). Exemplos. Dimensão como cardinal máximo de um sistema de vectores linearmente independente e dimensão como cardinal minímo de um sistema de vectores gerador. Exemplos. Critérios para um sistema de vectores de cardinal igual à dimensão do espaço ser uma base.