Sumários

Aula 12

13 Dezembro 2018, 08:00 Ilda Perez Fernandez Silva

Resolução dos exercicios 149 com alinea suplementar sobre calculo de bases ortonormadas  a partir de uma base; e 152


T: espaços euclidianos e espaços unitários

12 Dezembro 2018, 09:00 Mário João de Jesus Branco

Revisão da última aula. Construção de uma base ortogonal de um espaço vectorial com produto interno que contenha um dado sistema ortogonal de vectores não nulos. Complemento ortogonal de um subespaço vectorial e soma directa de um subespaço com o seu complemento ortogonal. Projecção ortogonal de um vector sobre um subespaço vectorial e sua determinação a partir de uma base ortogonal do subespaço. Exemplo.


T: espaços euclidianos e espaços unitários

10 Dezembro 2018, 08:30 Mário João de Jesus Branco

Revisão da última aula. Distância e suas propriedades básicas. Ângulo entre dois vectores e projecção ortogonal, ambos no plano. Ângulo entre dois vectores de um espaço euclidiano. Algumas propriedades. Ortogonal de um subconjunto de um espaço vectorial com produto interno. Exemplo. Algumas propriedades. Vector unitário e versor de um vector. Sistema de vectores ortogonal e ortonormado. Independência de um sistema ortogonal de vectores não nulos. Coordenadas e produto interno de vectores escritos como combinação linear de uma base ortonormada. Processo de ortogonalização de Gram-Schmidt. Exemplo.


T: espaços euclidianos e espaços unitários

7 Dezembro 2018, 09:00 Mário João de Jesus Branco

(Início da aula tardio devido a problemas técnicos com o projector.) Revisão da última aula. Um exemplo de um espaço vectorial de funções contínuas com produto interno. Norma de um vector. Vectores ortogonais. Exemplos. Propriedades elementares da norma. Desigualdade de Cauchy-Schwarz, Desigualdade triangular e Teorema de Pitágoras generalizado.


Aula 11

6 Dezembro 2018, 12:00 Ilda Perez Fernandez Silva

Resolução dos exercicios: 132, 134 e 136.