Sumários
T: espaços euclidianos e espaços unitários
11 Dezembro 2019, 09:00 • Mário João de Jesus Branco
Revisão da parte final da última aula. Exemplo de aplicação do processo de ortogonalização de Gram-Schmidt. Construção de uma base ortogonal de um espaço vectorial com produto interno que contenha um dado sistema ortogonal de vectores não nulos. Ortogonal de um conjunto de vectores: definição, exemplos e propriedades básicas. Complemento ortogonal de um subespaço vectorial. Soma directa de um subespaço com o seu complemento ortogonal e complemento ortogonal do ortogonal de um subespaço num espaço vectorial euclidiano ou unitário. Projecção ortogonal de um vector sobre um subespaço vectorial; caso de o subespaço ter dimensão 1.
T: espaços euclidianos e espaços unitários
9 Dezembro 2019, 08:30 • Mário João de Jesus Branco
Revisão da parte final da última aula. Dois exemplos de aplicação da Desigualdade de Cauchy-Schwarz: uma ao espaço euclidiano usual R^n e outra a um espaço euclidiano de funções contínuas. Distância e suas propriedades básicas. Ângulo entre dois vectores e projecção ortogonal, ambos no plano. Ângulo entre dois vectores de um espaço euclidiano. Algumas propriedades. Vector unitário e versor de um vector. Sistema de vectores ortogonal e ortonormado. Independência de um sistema ortogonal de vectores não nulos. Coordenadas e produto interno de vectores escritos como combinação linear de uma base ortonormada. Processo de ortogonalização de Gram-Schmidt.
T: espaços euclidianos e espaços unitários
6 Dezembro 2019, 09:00 • Mário João de Jesus Branco
Revisão da parte final da última aula. Propriedades elementares do produto interno. Produto interno usual em R^n, em C^n e no espaço das matrizes coluna do tipo nx1. Mais dois exemplos de espaços vectoriais euclidianos: um em R^2 e outro num espaço vectorial de funções contínuas. Norma de um vector. Vectores ortogonais. Exemplos. Propriedades elementares da norma. Desigualdade de Cauchy-Schwarz, Desigualdade triangular e Teorema de Pitágoras generalizado.
TP12: aplicações lineares e valores e vectores próprios
5 Dezembro 2019, 08:00 • Mário João de Jesus Branco
Resolução dos Exercícios 122.c), d), e), 125, 127 e 131.a), b).