Sumários
TP12: aplicações lineares
28 Novembro 2019, 08:00 • Mário João de Jesus Branco
Resolução dos Exercícios 118.b), c), 121 e 122.a), b).
aula t-p 10
28 Novembro 2019, 08:00 • Ricardo Mateus Shimura
exercícios 121- i),iii),iv); 122-a,b,c,d,e
T: valores e vectores próprios de uma matriz
27 Novembro 2019, 09:00 • Mário João de Jesus Branco
Valores e vectores próprios de uma matriz quadrada: definição, caracterização dos valores próprios e determinação dos valores e dos vectores próprios; exemplos. Polinómio característico e alguns dos seus coeficientes. Polinómio característico, equação característica e espectro de uma matriz. Subespaço próprio associado a um valor próprio. Teorema Fundamental da Álgebra e uma condição necessária para um número racional ser raiz de um polinómio de coeficientes inteiros com coeficiente do termo de maior grau igual a -1 ou a 1.
T: aplicações lineares e matrizes
25 Novembro 2019, 08:30 • Mário João de Jesus Branco
Relação entre as dimensões do núcleo e da imagem de uma aplicação linear com a característica de uma sua matriz. Matriz de um isomorfismo. A rotação no plano como aplicação linear. Resolução do Exercício 118.a) e explicação sobre o Exercício 118.b) da lista de exercícios.
T: aplicações lineares e subespaços vectoriais
22 Novembro 2019, 09:00 • Mário João de Jesus Branco
Revisão dos últimos resultados da última aula. Igualdade das dimensões de um subespaço e da sua imagem no caso de uma aplicação linear injectiva. Soma das dimensões do núcleo e da imagem de uma aplicação linear. Equivalência entre injectividade, sobrejectividade e bijectividade no caso de uma aplicação linear entre espaços vectoriais com a mesma dimensão. Exemplo. Determinação de uma aplicação linear pelas imagens dos vectores de uma base. Exemplo. Definição de isomorfismo. Relação entre espaços vectoriais isomorfos e a sua dimensão. Imagem por meio de um isomorfismo de uma base de um subespaço. Exemplos de isomorfismos naturais.