Sumários
T: espaços euclidianos e espaços unitários
10 Dezembro 2018, 08:30 • Mário João de Jesus Branco
Revisão da última aula. Distância e suas propriedades básicas. Ângulo entre dois vectores e projecção ortogonal, ambos no plano. Ângulo entre dois vectores de um espaço euclidiano. Algumas propriedades. Ortogonal de um subconjunto de um espaço vectorial com produto interno. Exemplo. Algumas propriedades. Vector unitário e versor de um vector. Sistema de vectores ortogonal e ortonormado. Independência de um sistema ortogonal de vectores não nulos. Coordenadas e produto interno de vectores escritos como combinação linear de uma base ortonormada. Processo de ortogonalização de Gram-Schmidt. Exemplo.
T: espaços euclidianos e espaços unitários
7 Dezembro 2018, 09:00 • Mário João de Jesus Branco
(Início da aula tardio devido a problemas técnicos com o projector.) Revisão da última aula. Um exemplo de um espaço vectorial de funções contínuas com produto interno. Norma de um vector. Vectores ortogonais. Exemplos. Propriedades elementares da norma. Desigualdade de Cauchy-Schwarz, Desigualdade triangular e Teorema de Pitágoras generalizado.
T: espaços euclidianos e espaços unitários
5 Dezembro 2018, 09:00 • Mário João de Jesus Branco
Breve revisão de algumas propriedades básicas dos números complexos; revisão do produto escalar no plano e no espaço (dados no Ensino Secundário). Definição de produto interno num espaço vectorial qualquer. Definição de espaço euclidiano e de espaço unitário. Propriedades. Produto interno usual em R^n e em C^n. Dois exemplos de espaços vectoriais euclidianos.
TP11: aplicações lineares e valores e vectores próprios
4 Dezembro 2018, 13:00 • Mário João de Jesus Branco
Resolução dos Exercícios 120.b), c), 121, 123.c) e 132.a), b), c).