Sumários
Integral de Lebesgue em R^n - abordagem pela medida.
21 Maio 2025, 12:30 • Nicolas Francesco Van Goethem
Aproximação por função simples. Função mensurável. Integral de uma função simples. Integral de uma função positiva. Teorema da Convergência Monótona. Integral de uma função real extendida.
Teoremas de Riesz. Compacidade fraca-⋆ das medidas de Radon. Borel regularidade. -II-
21 Maio 2025, 11:00 • Nicolas Francesco Van Goethem
Teorema de Riesz-Markov. Mapas lineares e contínuos em C_c(X). Teorema de De La Vallée Poussin: compacidade das medidas. Conjuntos Borel-mensuráveis são Borel-regulares.
Teoremas de Riesz. Compacidade fraca-⋆ das medidas de Radon. Borel regularidade -I-
15 Maio 2025, 09:00 • Nicolas Francesco Van Goethem
Teorema de Riesz-Markov. Mapas lineares e contínuos em C_c(X). Teorema de De La Vallée Poussin: compacidade das medidas. Conjuntos Borel-mensuráveis são Borel-regulares.
Medida exterior de Lebesgue em R^.n
14 Maio 2025, 12:30 • Nicolas Francesco Van Goethem
Medida exterior de Lebesgue. Os aberto são uniões de retângulos quase
disjuntos. Borel mensurável implíca Lebesgue mensurável. Completude da
medida de Lebesgue. Invariânça translaciona. Regularidade da medida de
Lebesgue. Critério de mensurabilidade com os abertos. Regularidade Borel
da Medida de Lebesgue. A σ-álgebra de Lebesgue é a completada da
σ-álgebra de
Borel pela medida de Lebesgue. A medida de Lebesgue é invariante sob todas as isometrias.
Funções mensuráveis & borelianas. Convergência em medida. Teorema de Lusin.
14 Maio 2025, 11:00 • Nicolas Francesco Van Goethem
Função mensurável. Função de Borel. Funções mensuráveis são quase borelianas. Convergência em medida. Uma função monótona é mensurável. Teorema de Lusin (forma fraca): funções mensuráveis
são quase contínuas.