Sumários
TP 12
25 Outubro 2019, 11:30 • Bruno Dinis
Demonstração de algumas propriedades de conjuntos finitos. Conjuntos infinitos à Dedekind. Demonstração de que um conjunto é infinito à Dedekind se e somente se é infinito. Resolução dos exercícios 39, 40 e 41.
T12
25 Outubro 2019, 10:30 • Mário Jorge Edmundo
Continuação da demonstração do facto de o conjunto dos números reais não ser equipotente ao conjunto do números racionais: (iv) os intervalos ]0,1], [0,1[ e [0,1] são equipotentes ao intervalo [0,1]; (v) conclusão. Teorema de Cantor: um conjunto não é equipotente ao conjunto das suas partes; O conjunto de Cantor é equipotente ao intervalo [0,1] (usando expansão na base 3); O conjunto dos números irracionais é equipotente ao conjunto dos números reais; [0,1]x[0,1] é equipotente a [0,1] (usando entrelaçamento de blocos de dígitos na expansão decimal).
TP 11
23 Outubro 2019, 09:00 • Bruno Dinis
Equipotência de conjuntos. Comparação de cardinais através de injecções. Resolução dos exercícios 34, 35, 36, 37 e 38.
T11
23 Outubro 2019, 08:00 • Mário Jorge Edmundo
Conjuntos equipotentes, propriedades; exemplos: (1) o conjunto do números naturais pares é equipotente ao conjunto dos números naturais; (2) o conjunto do números naturais impares é equipotente aos conjunto dos números naturais; (3) o conjunto dos números inteiros é equipotente ao conjunto do números naturais; (4) o produto cartesiano do conjunto dos números naturais com o conjunto dos números naturais é equipotente ao conjunto dos números naturais; (5) o conjunto do números racionais é equipotente ao conjunto dos números naturais; (6) demonstração do facto de o conjunto dos números reais não ser equipotente ao conjunto do números racionais seguindo os seguintes passos: (i) o conjunto dos números reais é equipotente ao intervalo ]0,1[; (ii) existência de expansão em base K>1 e equipotência entre [0,1] e o conjunto das funções do conjunto dos números naturais em {0,1}; (iii) teorema de Cantor (um conjunto I não é equipotente ao conjunto das funções de I em {0,1}).