Sumários
23 Março 2017, 16:00
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Hugo Tavares
Introdução à Análise Funcional.
Espaços normados: noções relativas a sucessões (convergência, sucessões de Cauchy, limitação), noções relativas a conjuntos (conjuntos fechados, densos, separáveis), definição de série convergente.
Aplicações lineares e contínuas: definições, notações usadas, e introdução do espaço L(E,F).
Discussão de algumas diferenças do caso E=R^n para E=C([a,b]) ou, em geral, para um espaço de dimensão infinita (equivalência entre normas, e continuidade).
22 Março 2017, 17:30
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Hugo Tavares
Ficha de Exercícios de Cálculo das Variações: resolução dos exercícios 21 e 24.
Introdução e motivação para o Capítulo 2: Introdução aos espaços de Hilbert e problemas de Sturm-Lioville.
22 Março 2017, 16:30
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Hugo Tavares
Considerações gerais sobre a matéria de Cálculo das Variações.
Generalizações finais: o caso de várias variáveis dependentes e de funções integrandas dependentes de variáveis de ordem superior. Dedução da equação de Laplace.
16 Março 2017, 17:00
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Hugo Tavares
Ficha de Exercícios de Cálculo das Variações: resolução dos exercícios 17, 19, 22 e 23 (geodésicas numa superfície cilíndrica).
16 Março 2017, 16:00
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Hugo Tavares
Hamiltoniano e equações de Hamilton: demonstração no caso de uma variável.
Descrição dos resultados no cado de várias variáveis.