Sumários
T4 - A função Hamiltoniana. Convexidade
27 Fevereiro 2025, 16:00 • Ana Rute Domingos
Exemplos da equação de Euler Lagrange: o caso em que a
variável x está ausente.
Função Hamiltoniana: definição, propriedade de ser
constante ao longo dos extremais - prova, exemplos (braquistócrona).
Definição e exemplos de conjunto convexo e de função
convexa.
Existência de mínimo para as funções r.v.r convexas.
Critério de convexidade para funções reais de duas variáveis. Funcionais com
funções integrandas convexas em (y,y’): um extremal é ponto de mínimo
(demonstração); exemplo – geodésicas no plano.
T3 - A equação de Euler-Lagrange
25 Fevereiro 2025, 15:00 • Ana Rute Domingos
Norma fraca, norma forte. Extremo local fraco, extremo local
forte.
Lema Dubois- Reymond: enunciado e demonstração.
Dedução da Equação integro-diferencial de Euler-Lagrange.
Equação de Euler-Lagrange: prova; caso particular em que a
função integranda não depende de x; exemplos: geodésicas no plano e na
superfície esférica.
Aula TP#1
20 Fevereiro 2025, 17:30 • Ana Rute Domingos
Revisão
sobre equações diferenciais ordinárias lineares de 2.ª ordem.
Discussão e resolução de exercícios da Ficha
Introdutória: 2b), 5 a), 8, 9 a).
Aula T2 - A primeira variação
20 Fevereiro 2025, 16:00 • Ana Rute Domingos
Derivada de
Fréchet, derivada de Gateaux, primeira variação: definição, propriedades e
exemplos.
Espaço de
variações admissíveis.
Condição
necessária para a existência de extremo locais: enunciado e demonstração.
Breve
referência à segunda variação de Gateaux.
Aula T1 - Apresentação. Primeiros conceitos
18 Fevereiro 2025, 15:00 • Ana Rute Domingos