Sumários

Aula T12- Propriedades dos Operadores auto-adjuntos

1 Abril 2025, 15:00 • Ana Rute Domingos

Operadores compactos são contínuos (demonstração).

Prova de que todo o espaço de Hilbert separável é isomorfo ao l².

Núcleo e Imagem de um operador linear. Caracterização do núcleo quando o operador é contínuo.

Operadores auto-djuntos: definição, exemplo. Forma equivalente de definir a norma de um operador linear contínuo e auto-adjunto.

Caracterização dos valores próprios de um operador linear compacto e auto-adjunto.

Aula T11- Introdução aos espaços de Hilbert.

27 Março 2025, 17:30 • Ana Rute Domingos

1.º Miniteste de avaliação.

Conclusão do estudo dos operadores lineares (operadores compactos).

Espaços pré-hilbertianos: definição, exemplos, propriedades.

Desigualdade de Bessel. Identidade de Parseval.

Teorema espetral em Espaços de Hilbert Separáveis.

Espaços de Hilbert: definição.

Aula TP#6

27 Março 2025, 16:00 • Ana Rute Domingos

Resolução do 1.º miniteste.

Prova das fórmulas equivalentes para a norma de um operador linear.

Aula T10- Início do Capítulo 2

25 Março 2025, 15:00 • Ana Rute Domingos

Motivação ao capítulo.

Norma num espaço vetorial: definição e exemplos.

Conceitos associados a sucessões: limitação, convergência, sucessões de Cauchy, séries.

Espaços de Banach: definição.

Noções topológicas em espaços normados: conjuntos fechados, abertos, limitados, compactos. O fecho de um conjunto. A noção de conjunto denso noutro e de espaço separável.

Operadores lineares: definição, limitados, contínuos, norma.

Aula TP#5

20 Março 2025, 17:30 • Ana Rute Domingos

Transformada de Legendre. Problemas isoperimétricos.

Discussão e resolução de exercícios da Ficha 1: 28, 30.