Sumários

Aula T9 – Problemas isoperimétricos (conclusão)

20 Março 2025, 16:00 • Ana Rute Domingos

Problemas isoperimétricos:  exemplos, incluindo o problema de Dido.
Motivação aos problemas de Sturm-Liouville. Conclusão do Capítulo 1.

Aula T8 – Problemas isoperimétricos

18 Março 2025, 15:00 • Ana Rute Domingos

Lema Fundamental do Cálculo das Variações (com demonstração).
Multiplicadores de Lagrange para funções definidas em Rn: enunciado, interpretação geométrica, exemplo.
Problemas isoperimétricos: motivação, definição, demonstração do resultado teórico referente aos multiplicadores de Lagrange em dimensão infinita.  


Aula TP#4

13 Março 2025, 17:30 • Ana Rute Domingos

Convexidade. Equação de Euler-Lagrange. Cálculo de Extremais. Hamiltoniano.

 

Discussão e resolução de exercícios da Ficha 1:  A implicação contrária do resultado do exercício 14, 17, 23, 24 (início).

Aula T7- Transformação de Legendre (continuação)

13 Março 2025, 16:00 • Ana Rute Domingos

Continuação da aula anterior. Resolução de exemplos variados.

Aula T6- Transformação de Legendre

11 Março 2025, 15:00 • Ana Rute Domingos

Motivação geométrica à Transformada de Legendre. Exemplos

Noção de ponto e de extremal regular. Transformação de Legendre: demonstração do lema da mudança de variável (equação de Euler-Lagrange equivalente a um sistema de duas equações de 1.ª ordem). Caso de n variáveis, hamiltoniano, exemplos.