Sumários
Aula TP#3
6 Março 2025, 17:30 • Ana Rute Domingos
Primeira variação. Equação de Euler-Lagrange. Cálculo de Extremais.
Convexidade.
T5- Funcionais com várias variáveis
6 Março 2025, 16:00 • Ana Rute Domingos
Funcionais com várias variáveis: sistema de equações de Euler-Lagrange, extremais, o problema da distância mais curta entre dois pontos no plano, a leitura variacional da 2.ª lei de Newton.
Aula TP#2
27 Fevereiro 2025, 17:30 • Ana Rute Domingos
Equação de Euler-Lagrange. Resolução de Equações Diferenciais. Extremos estritos.
Discussão e resolução de exercícios da Ficha 1: 7, 10, 12 e indicações sobre 6.
T4 - A função Hamiltoniana. Convexidade
27 Fevereiro 2025, 16:00 • Ana Rute Domingos
Exemplos da equação de Euler Lagrange: o caso em que a
variável x está ausente.
Função Hamiltoniana: definição, propriedade de ser
constante ao longo dos extremais - prova, exemplos (braquistócrona).
Definição e exemplos de conjunto convexo e de função
convexa.
Existência de mínimo para as funções r.v.r convexas.
Critério de convexidade para funções reais de duas variáveis. Funcionais com
funções integrandas convexas em (y,y’): um extremal é ponto de mínimo
(demonstração); exemplo – geodésicas no plano.
T3 - A equação de Euler-Lagrange
25 Fevereiro 2025, 15:00 • Ana Rute Domingos
Norma fraca, norma forte. Extremo local fraco, extremo local
forte.
Lema Dubois- Reymond: enunciado e demonstração.
Dedução da Equação integro-diferencial de Euler-Lagrange.
Equação de Euler-Lagrange: prova; caso particular em que a
função integranda não depende de x; exemplos: geodésicas no plano e na
superfície esférica.