Sumários

Aula TP#1

20 Fevereiro 2025, 17:30 • Ana Rute Domingos

Revisão sobre equações diferenciais ordinárias lineares de 2.ª ordem.
Discussão e resolução de exercícios da Ficha Introdutória: 2b), 5 a), 8, 9 a).

Aula T2 - A primeira variação

20 Fevereiro 2025, 16:00 • Ana Rute Domingos

Derivada de Fréchet, derivada de Gateaux, primeira variação: definição, propriedades e exemplos.

Espaço de variações admissíveis.

Condição necessária para a existência de extremo locais: enunciado e demonstração.

Breve referência à segunda variação de Gateaux.

Aula T1 - Apresentação. Primeiros conceitos

18 Fevereiro 2025, 15:00 • Ana Rute Domingos

Apresentação da disciplina (programa, objetivos, bibliografia, avaliação, etc).

Início do Capítulo 1 - Introdução ao cálculo das variações.

Breve introdução histórica.

Exemplos clássicos no cálculo das variações: geodésicas (no plano, na esfera), catenária, catenóide, braquistócrona, problema de Dido.

Exemplos de normas em espaços de funções.

Funcionais: definição, exemplos, linearidade, continuidade, extremos locais. O espaço dual topológico.